[MD-sorular] sato sorusu ve benzerleri

[ali nesin]

Sordugum sato sorusunun yaniti olumludur, yollar nasil olursa olsun, hatta
kopruler ve altgecitler olsa da, Prens satosuna geri doner. Yanit bir
sonraki MD'de Mehmet Kiral ve Asli Nesin'in yazisi olarak belirecek.

 

Eger Prens'in stratejisi sol-sag-sag-sol-sag-sag... olursa (bir sol iki
sag), o zaman da Prens geri doner. Bunun da kaniti o yazida belirecek.

 

Ama sanirim yazida su strateji ele alinmiyor:
sol-sag-sol-sag-sag-sol-sag-sag-sag-sol-sag-sag-sag-sag... Yani bir sol ve n
sag, n de bir artarak gidiyor. Bu durumda Prens geri doner mi?

 

Ikinci bir strateji de Prens'in hileli parayla yazitura atmasi. Prens, p
olasilikla sola, q = 1 - p olasilikla saga sapsin. Prens'in satosuna geri
donme olasiliginin  yuzdeyuz yani 1 oldugunu saniyorum. P ve q ne olursa
olsun!..

 

Benzer bir soruyu bir yazimda dumduz bir yol icin ele almistim. Ilerde prens
olacak bir kurbaga, 0 noktasindan baslayarak p olasilikla ileri, 1-p
olasilikla 1 metre geri sicrasin. Kurbaganin n metre ileri gitme olasiligi
kactir? Bir zaman sonra basladigi noktaya gelme olasiligi kactir? Buna
rastgele yuruyus denir ve matematigin cok heyecanli bir konusudur.

 

Ayni soruyu Z x Z uzerinde sorabiliriz. Kurbaga (0, 0) noktasinda olsun ve k
olasilikla 1 metre kuzeye, d olasilikla 1 metre doguya, b olasilikla 1 metre
batiya, g olasilikla 1 metre guneye sicrasin. Ve elbet k + b + d + g = 1
olsun. Kurbaganin belli bir (x, y) noktasina ulasma olasiligi kactir? Bu son
soruyu cozemedigimi animsiyorum, ama literaturde cozumu oldugunu biliyorum.

Ali

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070211/05319228/attachment.htm