RE: [MD-sorular] artan fonksiyon kavramı hakkında

[ali nesin]

Ayrica, turevi olmayan bir fonksiyon da artan olabilir.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Erdem Ünal
Sent: Tuesday, January 30, 2007 12:53 PM
To: hüseyin dağhan
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] artan fonksiyon kavramı hakkında

 


1)f(x) fonksiyonun verilen (a,b) aralığında daima artan olması için "her
x1,x2 eleman (a,b) için x1<x2 iken f(x1)<f(x2) olmalıdır" şartı gerek ve
yeter şart mıdır? 
Bu şart türev ile ilgili hiçbir şey söylemeden yeterli midir? 

 

Bu şart değil tanım ( aslında gerek-yeter demişsin ,evet)

Dolayısıyla tek başına yeterli.


 

2) "Verilen bir aralıkta fonksiyonun türevi pozitif ise fonksiyon o aralıkta
artandır." önermesinin çift gerektirme olarak yazılabilir mi? 
Daha açık söylersek "fonksiyon bir aralıkta artan ise o aralıkta türevi
(eğer varsa) pozitiftir." önermesi doğru mudur?   
  Çift gerektirme olarak yazılamaz,doğru değil. Sonlu sayıda nokta için
türevi 0 olsa dahi fonksiyon kati(daimi) artan olabilir.

 

3) y=x^3 fonksiyonu daima artan mıdır?

Evet kati(daimi) artandır. Tanımlı aralıkta alınan a<b için a^3<b^3 olduğunu
göstersek yeterli.

 

i)  a < 0 <= b ve a <= 0 < b durumları içn açıkça a^3 < b^3

ii) 0 <= a < b olsun b^3-a^3=(b-a)(b^2+ba+a^2)  çarpımın sonu iki pozitif
ifadenin çarğımı dolayısıyla pozitif.

iii) a < b <= 0 olsun  0 <= (-b) < (-a) olur. Yukarıdaki adımları uygularsak
(-b)^3<(-a)^3 , dolayısıyla a^3<b^3.


 

4) Bir öys sorusunda üçüncü derece bir polinom verilip daima artan olduğu
söylenmiş. Verilen doğru cevap türevin sadece pozitif olduğu durumu
içeriyor. ( yani türev fonksiyonunun_ikinci derece bir polinom_
diskriminantının sıfırdan büyük olduğu durumu ) 
Fakat y=x^3 fonksiyonunun türevi daima pozitif değildir .

 

Evet daima pozitif değil 3.x^2 yalnız x=0 durumu için 0 , diğer durumlarda
pozitiftir. 1 tane durum içeriyor ( sonlu sayıda) dolayısıyla daimi artan.


-- 
If the facts don't fit the theory, change the facts. (Albert Einstein) 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070130/b364c0d6/attachment.htm