[MD-sorular] cokkatlilar ile ilgili

[E. Mehmet Kıral]

Açık olmasına açık da, R^2'ye homeomorf bir komşuluğunu bulamayız o noktanın.

Örneğin [0,1] kapalı aralığında 1 noktasının reellere ya da açık bir
aralığa homeomorf bir (c, 1] açık komşuluğu yok. Çünkü bu aralıktan
reellere herhangi bir birebir sürekli fonksiyon sıralamaya saygı
duyacaktır ve dolayısıyla ya bir en küçük ya da en büyük elemanı
olacaktır görüntü kümesinin. O da bir açık aralığa homeomorf olmasını
engelleyecektir.

2007/7/6, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr>:
>
> R^2'de acik olmasa da kendi topolojisi icinde acik... Induced topolojiyi
> dusunmen lazim...
> Ali
>
>
> -----Original Message-----
> From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com]
> Sent: Friday, July 06, 2007 12:29 AM
> To: ali nesin
> Cc: Kerem Altun; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] cokkatlilar ile ilgili
>
> Ayrıca bir de oradaki iki boyutlu çizilen şekiller açık olmalı. Yani
> sınır noktaları şekillere dahil değil. Yoksa dediğiniz gibi sınır
> noktalarının komşulukları bir topa homeomorfik olmuyorlar.
>
> NOT: Karenin bir C^oo manifoldu olmasına çok şaşırdım. Köşeleri var
> ya, manifold ama o kadar da değil diye düşünüyordum herhalde gayrı
> ihtiyari. Ama hakikaten de geçiş fonksiyonları sadece parçalı
> tanımlanmış ötelemeler.
>
>
> 2007/7/5, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr>:
> >
> >
> >
> > Benziyor...
> >
> > Cokkatlinin tanimi herhalde gozunun onundedir.
> >
> > Onemli olan haritalari bulmak.
> >
> > Bu durumda 4 harita yetiyor. (Hatta 2 de yeter.)
> >
> > K, kare olsun.
> >
> > P_1, P_2, P_3, P_4 kose noktalari olsun.
> >
> > H_i = K \ {P_i} olsun. H_i'yi marangozlarin kullandigi katlanir metre
> olarak
> > gor. Metre kare biciminde katlanmis.
> >
> > H_i'den (0, 4) acik araligina giden bariz fonksiyonu al. Bu fonksiyona f_i
> > de. F_i kare biciminde katlanmis metreyi duzlestiriyor.
> >
> > Simdi g_ij = f_i o f_j^{-1} gecis fonksiyonlarina bak.
> >
> > Eger bu fonksiyonlar k defa turevlenebilirse cokkatliya C_k cokkatlisi
> > denir. Bu durumda k = sonsuz olmali. Yani kare bir C_sonsuz cokkatlisidir.
> >
> > Ali
> >
> >
> > ________________________________
> >
> >
> > From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com]
> > Sent: Thursday, July 05, 2007 4:03 PM
> > To: ali nesin; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > Subject: Re: [MD-sorular] cokkatlilar ile ilgili
> >
> >
> >
> >
> > Evet ama ornegin ilk sekildeki karenin kosesi de R^n e benzemiyor? Iki
> ayri
> > yone gidebiliyoruz ornegin o kosede duruyorsak. Yani tabi benziyordur da
> ben
> > goremedim benzerligi.
> >
> > Ya da ornegin sag ustteki sekilde kesisim noktasi disinda baska bir sinir
> > noktasinda duruyorsak, bulundugumuz nokta yarim duzleme benziyor sanirim?
> > Yarim duzlem bir open ball mudur?
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > On 7/5/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> >
> >
> >
> >
> > Bir cokkatli yerel olarak R^n'ye ya da R^n'nin acik bir topuna (ayni sey)
> > benzemelidir (homeomorfik olmalidir). Iki dogru parcasinin kesistigi
> > noktanin civari n = 1 icin bile R^n'ye benzemez.
> >
> > Ali
> >
> >
> >
> >
> > ________________________________
> >
> >
> > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf
> > Of Kerem Altun
> > Sent: Thursday, July 05, 2007 3:38 PM
> > To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > Subject: [MD-sorular] cokkatlilar ile ilgili
> >
> >
> >
> > Okudugum bir kitapta manifold'lar ile ilgili bir resim vardi, ekte
> > yolluyorum. Bu resimde manifold olmayan seylerin niye olmadigini ve
> > olanlarin niye manifold oldugunu tam anlamadim. Manifold tanimini okudum
> > elbette ama anlamadim demek ki; anlasilir bir dille ve ekteki ornek
> > uzerinden bunu anlatabilecek olan var mi? Tesekkurler.
> >
> > Kerem
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")