[MD-sorular] cokkatlilar ile ilgili

[ali nesin]

"R^2 de tek bir nokta bir manifold mudur?" Tabii ki. 0 boyutlu.

"Iki manifold'un birlesimi bir manifold mudur?" Evet. "Connected" degildir
ama manifolddur. Tabii topolojiyi dogru tanimlaman gerekir.

"Sayilabilir sonsuzlukta manifold'un? Sayilamaz sonsuzlukta olsa?" Elbette
(eger topolojiyi dogal olarak tanimlarsan).

Manifoldun her seyden once topolojik bir uzay oldugunu unutma. Yerel olarak
R^n'ye (hep ayni n) benzemesi gerekir sadece.

Ama ayni topolojik uzay degisik ve birbirine hic benzemeyen bicimlerde
manifold olabilir.

Yani 1) Topolojik uzay olmali, 2) Birbirleriyle uyumlu haritalari olmali.

Ali

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Friday, July 06, 2007 1:25 AM
To: E. Mehmet Kıral; MD-sorular at matematikdunyasi.org; ali nesin
Subject: Re: [MD-sorular] cokkatlilar ile ilgili

 

Birkac sey daha sormak istiyorum. Cok cahilce olabilir, kusura bakmayin.

-- R^2 de tek bir nokta bir manifold mudur?

-- Iki manifold'un birlesimi bir manifold mudur? Sayilabilir sonsuzlukta
manifold'un? Sayilamaz sonsuzlukta olsa? 

Tesekkur ederim.

Kerem



On 7/6/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:

Açık olmasına açık da, R^2'ye homeomorf bir komşuluğunu bulamayız o
noktanın.

Örneğin [0,1] kapalı aralığında 1 noktasının reellere ya da açık bir
aralığa homeomorf bir (c, 1] açık komşuluğu yok. Çünkü bu aralıktan 
reellere herhangi bir birebir sürekli fonksiyon sıralamaya saygı
duyacaktır ve dolayısıyla ya bir en küçük ya da en büyük elemanı
olacaktır görüntü kümesinin. O da bir açık aralığa homeomorf olmasını
engelleyecektir. 

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070706/8aa0a1b8/attachment.htm