[MD-sorular] RE: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 30, Konu 30
Mustafa UNAL
munal1973 at hotmail.com
16 Tem 2007 Pzt 14:10:53 EEST
n=1 için geçerli değil
katlı kökler için geçerli değil
diğer durumlasr için tümevarımdan basit bir kanıtını buldum> From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org> Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 30, Konu 30> To: md-sorular at matematikdunyasi.org> Date: Mon, 16 Jul 2007 12:00:05 +0300> > Send MD-sorular mailing list submissions to> md-sorular at matematikdunyasi.org> > To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular> or, via email, send a message with subject or body 'help' to> md-sorular-request at matematikdunyasi.org> > You can reach the person managing the list at> md-sorular-owner at matematikdunyasi.org> > When replying, please edit your Subject line so it is more specific> than "Re: Contents of MD-sorular digest..."> > > Günün Konuları:> > 1. Re: Açıklama (Kerem Altun)> 2. 2.Açıklama (dede_47)> 3. Re: 2.Açıklama (Kerem Altun)> > > ----------------------------------------------------------------------> > Message: 1> Date: Mon, 16 Jul 2007 00:21:49 +0300> From: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>> Subject: Re: [MD-sorular] Açıklama> To: dede_47 <dede_47 at mynet.com>, MD-sorular at matematikdunyasi.org> Message-ID:> <4b7ea8850707151421w654a0afbia4fb94839a89e59a at mail.gmail.com>> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"> > n = 10 dereceye kadar tum polinomlarda yapmis olamazsiniz bu hesabi, cunku> sonsuz tane polinom var. Demek ki genel bir yontem kullanarak> kanitlamissiniz. Onu yazarsaniz bence her n sayisi icin de genellenebilir.> Bir de, cok katli kokleri olan polinomlarda da gecerli mi bu, denediniz mi?> Olmaz gibi geliyor bana.> > Kerem> > > On 7/15/07, dede_47 <dede_47 at mynet.com> wrote:> >> > Polinomlarla ilgili sorduğum soruda;benim,"n=10 derece polinomlar için> > hesapları elle yaparak verdiğim eşitliği doğruladım. " sözüne açıklık> > getireyim:n=2,3,4,5,6,7,8,9,10 değerleri için polinomları;Çarpım(n=1den n'> > kadar (x-x1)(x-x2)(x-x3).....(x-xn) şeklinde yazıp,bunun logaritmik türevini> > alarak bu türevde incelediğim polinomun kölerini koyup yazdığım eşitliği> > n=10 dereceye kadar tüm polinomlarda (ara hesapları elle yaparak)> > doğruladım,ama genel bir n için ispatı yapamadım.Yanlış anlaşılmaması için> > (sadece n=10 için değil,n=10' a kadar tüm polinomları anlatmak istemiştim)> > bu açıklamayı yapmak gereğini duydum.(Şu anda n=10. dereceye kadar olan> > bütün tam polinom denklemlerde verdiğim eşitliğin kesin doğru olduğu> > bilinmelidir.)> > iyi çalışmalar....> >> > ____________________________________________________________________________> >> > *Zeynep Tokuş,Tan Sağtürk,Kargo.....ve daha birçok ünlü Mynet email> > kullanıyor! Ya sen?*<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=21782&url=http://www.mynet.com/email/snrszemail.asp>> >> > _______________________________________________> > MD-sorular mailing list> > MD-sorular at matematikdunyasi.org> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular> >> >> -------------- sonraki bölüm --------------> Bir HTML eklentisi temizlendi...> URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070716/1997d534/attachment-0001.htm> > ------------------------------> > Message: 2> Date: Mon, 16 Jul 2007 10:50:31 +0300 (EEST)> From: "dede_47" <dede_47 at mynet.com>> Subject: [MD-sorular] 2.Açıklama> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org> Message-ID: <10083.85.110.90.17.1184572231.mynet at webmail5.mynet.com>> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"> > Değerli Dostlar;> Gelen e-maillerden anlıyorum ki, polinomlar da bulduğum> eşitliğin anlaşılması ve ıspatlanabilmesi için;1.açıklamam da> yetmemiş;konunun tam anlaşılabilmesi için benim n= 10. dereceye kadar> "tam polinomlar" için elle yaptığım hesapları,n=4. derece için> yapacağım(Tam polinomdan kastım;baş ve son katsayıları da dahil,bütün> katsayıları mevcut olan polinomdur.)Şimdi vereceğim örnek> incelenirse,eksik katsayılı veya çok katlı kökleri olan polinom denklemler> için de verdiğim eşitliğin doğru olması gerektiği görülebilir.> Örnek:n=4 için tam polinom> denklemimiz;F(x)=a1*x^4+a2*x^3+a3*x^2+a4*x+a5 şeklindedir.Şimdi bu> denklemin 4 adet kokü olup bunları a,b,c,d ile gösterelim.( yazım> kolaylığı için x1,x2...x4 şeklinde göstermedim) Şu> halde F(x)=(x-a)((x-b)(x-c)(x-d) şieklinde yazılabilir.Bu eşitliğin> iki tarafının (e) tabanında logaritmasını> alalım:LogF(x)=Log(x-a)+Log(x-b)+Log(x-c)+Log(x-d) bulunur.Burada> logaritmik türev alınırsa> (dF(x)/dx)/F(x)=f(x)/F(x)=(1/(x-a))+ (1/(x-b))+(1/(x-c))+(1/(x-d))> elde edilir.Bu eşitlikte iki taraf F(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) ile> çarpılırsa polinom denklemin türevi> f(x)=(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c)> olur.Polinomun türevi olan bu son eşitlikten f(a)=(a-b)(a-c)(a-d); > f(b)=(b-a)(b-c)(b-d); f(c)=(c-a)(c-b)(c-d); > f(d)=(d-a)(d-b)(d-c) bulunur.f(a) , f(b) , f(c) ve f(d) nin bu> eşitliklerinin tersi alınıp toplanırsa;> (1/((a-b)(a-c)(a-d)))+(1/((b-a)(b-c)(b-d))+(1/((c-a)(c-b)(c-d))+(1/((d-a)(d-b)(d-c)> olur. Bu son eşitlikte paydalar eşitlenip gerekli işlemler yapılırsa> sonucun sıfır olduğu görülecektir.Ben bu şekilde n=10. dereceye kadar olan> bütün polinomlar da hiçbir kısıtlama yapmadan hesapları elle yaparak> verdiğim eşitliğin doğru olduğunu gördüm.(n=10 dan büyük polinomlar da> hesapları bu şekilde elle yapmak artık işkence olmaya başlıyor,kağıt> boyutu yetmiyor!).Ancak genel bir (n.) polinom için bu eşitliğin> doğruluğunu ispatlayamadım.Aklıma şu anda geldi:Eğer verdiğim eşitlik> genel bir n için ispatlanabilirse,bu eşitliğin gemetrik/matematik veya> fiziksel anlamı ne olabilir? Bu konuda da fikirlerinizi almak isterim(eğer> eşitlik doğruysa ben yorumlayamadım da..).Bu açık örnekten sonra umarım> konu tam anlaşılmıştır.> Selam ve sevgilerimle iyi çalışmalar...> > A.Kadir Değirmencioğlu> > > ____________________________________________________________________________> Zeynep Tokuş,Tan> Sağtürk,Kargo.....ve daha birçok ünlü Mynet email> kullanıyor! Ya sen?> > -------------- sonraki bölüm --------------> Bir HTML eklentisi temizlendi...> URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070716/ce08e602/attachment-0001.htm> > ------------------------------> > Message: 3> Date: Mon, 16 Jul 2007 12:02:55 +0300> From: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>> Subject: Re: [MD-sorular] 2.Açıklama> To: dede_47 <dede_47 at mynet.com>, MD-sorular at matematikdunyasi.org> Message-ID:> <4b7ea8850707160202h2241cb5al90f710d7b2e5f154 at mail.gmail.com>> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"> > Basit bir kanitini bulmaya calisiyorum ama beceremedim. Ama soylediginiz sey> cok katli kokleri olan polinomlar icin gecerli olamaz. Ornegin verdiginiz> ornekte a = b ise, 1/f ifadelerinden iki tanesi tanimsiz olur.> > Her neyse, dediginiz sey Cauchy's integral theorem ve residue theorem'den> cikiyor. Bir bakmanizi oneririm. Ama bunlara gerek olmadan daha basit bir> kanitini bulamadim.> > Kerem> > > On 7/16/07, dede_47 <dede_47 at mynet.com> wrote:> >> > Değerli Dostlar;> > Gelen e-maillerden anlıyorum ki, polinomlar da bulduğum eşitliğin> > anlaşılması ve ıspatlanabilmesi için;1.açıklamam da yetmemiş;konunun tam> > anlaşılabilmesi için benim n= 10. dereceye kadar "tam polinomlar" için elle> > yaptığım hesapları,n=4. derece için yapacağım(Tam polinomdan kastım;baş ve> > son katsayıları da dahil,bütün katsayıları mevcut olan polinomdur.)Şimdi> > vereceğim örnek incelenirse,eksik katsayılı veya çok katlı kökleri olan> > polinom denklemler için de verdiğim eşitliğin doğru olması gerektiği> > görülebilir.> > Örnek:n=4 için tam polinom denklemimiz;F(x)=a1*x^4+a2*x^3+a3*x^2+a4*x+a5> > şeklindedir.Şimdi bu denklemin 4 adet kokü olup bunları a,b,c,d ile> > gösterelim.( yazım kolaylığı için x1,x2...x4 şeklinde göstermedim) Şu> > halde F(x)=(x-a)((x-b)(x-c)(x-d) şieklinde yazılabilir.Bu eşitliğin iki> > tarafının (e) tabanında logaritmasını> > alalım:LogF(x)=Log(x-a)+Log(x-b)+Log(x-c)+Log(x-d) bulunur.Buradalogaritmik türev alınırsa> > (dF(x)/dx)/F(x)=f(x)/F(x)=(1/(x-a))+ (1/(x-b))+(1/(x-c))+(1/(x-d)) elde> > edilir.Bu eşitlikte iki taraf F(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) ile çarpılırsa> > polinom denklemin türevi> > f(x)=(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c)> > olur.Polinomun türevi olan bu son eşitlikten f(a)=(a-b)(a-c)(a-d);> > f(b)=(b-a)(b-c)(b-d); f(c)=(c-a)(c-b)(c-d); f(d)=(d-a)(d-b)(d-c)> > bulunur.f(a) , f(b) , f(c) ve f(d) nin bu eşitliklerinin tersi alınıp> > toplanırsa;> > (1/((a-b)(a-c)(a-d)))+(1/((b-a)(b-c)(b-d))+(1/((c-a)(c-b)(c-d))+(1/((d-a)(d-b)(d-c)> > olur. Bu son eşitlikte paydalar eşitlenip gerekli işlemler yapılırsa sonucun> > sıfır olduğu görülecektir.Ben bu şekilde n=10. dereceye kadar olan bütün> > polinomlar da hiçbir kısıtlama yapmadan hesapları elle yaparak verdiğim> > eşitliğin doğru olduğunu gördüm.(n=10 dan büyük polinomlar da hesapları bu> > şekilde elle yapmak artık işkence olmaya başlıyor,kağıt boyutu> > yetmiyor!).Ancak genel bir (n.) polinom için bu eşitliğin doğruluğunu> > ispatlayamadım.Aklıma şu anda geldi:Eğer verdiğim eşitlik genel bir n için> > ispatlanabilirse,bu eşitliğin gemetrik/matematik veya fiziksel anlamı ne> > olabilir? Bu konuda da fikirlerinizi almak isterim(eğer eşitlik doğruysa ben> > yorumlayamadım da..).Bu açık örnekten sonra umarım konu tam anlaşılmıştır.> > Selam ve sevgilerimle iyi çalışmalar...> >> > A.Kadir Değirmencioğlu> >> > ____________________________________________________________________________> >> > *Zeynep Tokuş,Tan Sağtürk,Kargo.....ve daha birçok ünlü Mynet email> > kullanıyor! Ya sen?*<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=21782&url=http://www.mynet.com/email/snrszemail.asp>> >> > _______________________________________________> > MD-sorular mailing list> > MD-sorular at matematikdunyasi.org> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular> >> >> -------------- sonraki bölüm --------------> Bir HTML eklentisi temizlendi...> URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070716/20761b03/attachment-0001.htm> > ------------------------------> > _______________________________________________> MD-sorular mailing list> MD-sorular at matematikdunyasi.org> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular> > > Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 30, Konu 30> **********************************************
_________________________________________________________________
Make every IM count. Download Windows Live Messenger and join the i’m Initiative now. It’s free.
http://im.live.com/messenger/im/home/?source=TAGWL_June07
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070716/a5a855e8/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi