[MD-sorular] dama tahtasi sorusu

[Kerem Altun]

NxN boyutunda bir dama tahtamiz olsun. Karelerin renkleri onemli degil,
hepsini beyaz kabul edebiliriz. Bu tahtanin uzerine bir siyah bir de beyaz
tas koyuyoruz, bunlari nereye koyacagimizi rastgele seciyoruz. Sonra zamani
adim adim ilerletmeye basliyoruz. Her adimda bunlar rastgele olarak ya komsu
karelerden birine hareket ediyorlar ya da olduklari yerde duruyorlar. Bir
adimda yalnizca bir kare yanlara ya da capraza hareket edebilirler. Sirayla
hareket etmiyorlar, ayni anda hareket ediyorlar. Yani,

-- Eger bir tas kosedeyse hareket edebilecegi 3 kare vardir. 1/4'er
olasilikla bunlardan birine hareket ediyor, 1/4 olasilikla yerinde duruyor.

-- Eger tas kosede degil de kenardaysa, hareket edebilecegi 5 kare vardir.
1/6'sar olasilikla bunlardan birine hareket ediyor, ya da 1/6 olasilikla
yerinde kaliyor.

-- Eger tas ne kosede ne kenardaysa, 1/9 olasilikla komsu karelerden birine
hareket ediyor ya da 1/9 olasilikla yerinde kaliyor.

N sonluysa (ki sonlu), bu taslar 1 olasilikla bir zaman sonra ilk kez ayni
kareye gelirler. Bu zamana T diyelim. T rastgele bir sayi elbette, ve N'ye
bagli olmali. Soru su: T'nin beklentisi analitik olarak bulunabilecek bir
fonksiyon mudur? Eger oyleyse nasil bulunur?

Bir tane daha: siyah tasin oldugu yerde durma olasiligi olmasin, yani her
adimda mutlaka hareket etsin. Bu durumda T bulunabilir mi?



Ilgili baska bir sorum daha var, biraz konu hakkinda bilgisi olanlar icin.
Bu yukaridaki soru aslinda ayni anda calisan birbiriyle ayni iki Markov
chain'in ayni t aninda ayni state'de olacagi zamanin beklentisi gibi. Bunu
tek bir Markov chain'e donusturebilir miyiz, state'leri degistirerek?

Aslinda soruyu cozmek yerine bilgisi olanlar bana birkac kaynak tavsiye
edebilirse memnun olurum. Tesekkurler.

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070727/a0f26e5d/attachment.htm