[MD-sorular] Re: dama tahtasi sorusu

[Kerem Altun]

Onceki mailde unutmusum. Soruyla ilgili bana ilginc gelen bir sonuc:

Bu problemi N = 10 ile N = 100 arasinda bilgisayarla cozdum. T'nin
beklentisiyle standart sapmasi N'den bagimsiz olarak birbirine cok yakin
cikiyor. Birbirine esit bunlar sanki. Matematiksel olarak kanitinin oldugunu
dusunuyorum, bu konuda da bilgisi olan varsa ve bana bir kaynak onerebilirse
sevinirim.

Kerem


On 7/27/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> NxN boyutunda bir dama tahtamiz olsun. Karelerin renkleri onemli degil,
> hepsini beyaz kabul edebiliriz. Bu tahtanin uzerine bir siyah bir de beyaz
> tas koyuyoruz, bunlari nereye koyacagimizi rastgele seciyoruz. Sonra zamani
> adim adim ilerletmeye basliyoruz. Her adimda bunlar rastgele olarak ya komsu
> karelerden birine hareket ediyorlar ya da olduklari yerde duruyorlar. Bir
> adimda yalnizca bir kare yanlara ya da capraza hareket edebilirler. Sirayla
> hareket etmiyorlar, ayni anda hareket ediyorlar. Yani,
>
> -- Eger bir tas kosedeyse hareket edebilecegi 3 kare vardir. 1/4'er
> olasilikla bunlardan birine hareket ediyor, 1/4 olasilikla yerinde duruyor.
>
> -- Eger tas kosede degil de kenardaysa, hareket edebilecegi 5 kare vardir.
> 1/6'sar olasilikla bunlardan birine hareket ediyor, ya da 1/6 olasilikla
> yerinde kaliyor.
>
> -- Eger tas ne kosede ne kenardaysa, 1/9 olasilikla komsu karelerden
> birine hareket ediyor ya da 1/9 olasilikla yerinde kaliyor.
>
> N sonluysa (ki sonlu), bu taslar 1 olasilikla bir zaman sonra ilk kez ayni
> kareye gelirler. Bu zamana T diyelim. T rastgele bir sayi elbette, ve N'ye
> bagli olmali. Soru su: T'nin beklentisi analitik olarak bulunabilecek bir
> fonksiyon mudur? Eger oyleyse nasil bulunur?
>
> Bir tane daha: siyah tasin oldugu yerde durma olasiligi olmasin, yani her
> adimda mutlaka hareket etsin. Bu durumda T bulunabilir mi?
>
>
>
> Ilgili baska bir sorum daha var, biraz konu hakkinda bilgisi olanlar icin.
> Bu yukaridaki soru aslinda ayni anda calisan birbiriyle ayni iki Markov
> chain'in ayni t aninda ayni state'de olacagi zamanin beklentisi gibi. Bunu
> tek bir Markov chain'e donusturebilir miyiz, state'leri degistirerek?
>
> Aslinda soruyu cozmek yerine bilgisi olanlar bana birkac kaynak tavsiye
> edebilirse memnun olurum. Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070727/ab659c1f/attachment.htm