[MD-sorular] esitsizlik

[ali nesin]

1) "Ayni kitapta f(x)=sin(x)/x icin (-2)^f(x) ifadesinin x --> 0 icin
limitinin -2 oldugu da yaziyordu. Bunun sacma sapan birsey oldugunu kimseye
danismadan kendim soyledim gerci, yanilmamisimdir umarim." Yok burada
yanilmissin. Limit -2'dir gercekten. Cunku sin x / x'in limiti 1'dir, yani
0'dan buyuktur. Ama

(-2)^{sin x / x} = ((-2)^{sin x}){1/x} 

yazamazsin, cunku sin x negatif olabilir ve negatif bir ayinin negatif bir
gucunu almak pek ender olarak mumkundur.

 

2) "Bir de merak ettigim birsey var bu konu hakkinda, bu kitabi yazanin
herhalde lisans seviyesinde matematik okumus olmasi gerek. Bunlar lisans
egitiminde anlatilmiyor mu? Yani ornegin en azindan o toplama dogrudan -12
denilemeyecegi, -12 yaniti dogru olsa bile bunun o kadar bariz olmadigi
anlatilmiyor mu acaba?" Maalesef anlatilmiyor genelde. Yani tanimin ve
teoremlerin sinirlarindan ne matematik bolumlerinde ne de matematik
kitaplarinda soz ediliyor. Bunu MD'de olabildigince yapmaya calisiyoruz. Bu
yapilmadan tam anlamiyla olmaz tabii. Bir de cogu kimse matematigi
analojiyle yapmaya calisiyor, buyuk tehlike.

 

Ali

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Saturday, June 02, 2007 6:25 PM
To: ali nesin; MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] esitsizlik

 

Beraber matematik calistigimiz bir lise son ogrencisi var, o sormustu
soruyu. Bir dahakine dikkat edeyim yazarina. Bu kitabi da dersanesinden
tavsiye etmisler, bunu cozmeden oss'ye girmeyin demisler. 

Ayni kitapta f(x)=sin(x)/x icin (-2)^f(x) ifadesinin x --> 0 icin limitinin
-2 oldugu da yaziyordu. Bunun sacma sapan birsey oldugunu kimseye danismadan
kendim soyledim gerci, yanilmamisimdir umarim. 

Bir de merak ettigim birsey var bu konu hakkinda, bu kitabi yazanin herhalde
lisans seviyesinde matematik okumus olmasi gerek. Bunlar lisans egitiminde
anlatilmiyor mu? Yani ornegin en azindan o toplama dogrudan -12
denilemeyecegi, -12 yaniti dogru olsa bile bunun o kadar bariz olmadigi
anlatilmiyor mu acaba? 

Kerem



On 6/2/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:

 

Soru sacmasapan.

Z'deki tum sayilari toplayinca sonucun 0 cikacagini sadece bir lise
ogrencisine degil, bir matematik profesorune de kanitlayamazsin.

Once Z ile indekslenmis bir sayi kumesinin toplamini tanimlaman lazim.

Z yerine N ile yapabilirsin tabii, gayet kolay, bunu herkes bilir: n sonsuza
giderken a(0) + ... + a(n) toplamlarini almak lazim.

Aslinda herhangi bir I index kumesiyle indexlenmis sayilarin toplamini
tanimlayabilirsin ama tanim pek o kadar ilginc olmuyor, eskisinden degisik
bir kavram elde etmiyoruz yani.

Simdi pek iyi animsamadigim o tanimi bu sorudaki ornege uygularsak, o sonsuz
toplamin olmadigi sonucuna variriz. (Nerden biliyorsun derseniz, matematigin
dogal oldugunu bildigimden derim. Zorlama tanimlar yapilmaz matematikte.)

Su tanimi da yapabilirsin: Sonsuz Toplam = n sonsuza giderken a(-n) + ... +
a(0) + ... + a(n).

O zaman dedigin cikar. Ama kelalaka dedikleri bir soru sonuc olarak.

Kim yazmis bu kitabi?

Ali 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Saturday, June 02, 2007 5:34 PM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] esitsizlik

 

Merhaba,

Bir universite hazirlik kitabinda soyle bir soru gordum:

(x-3)(x-5)>0 esitsizligini saglayan x tamsayilarinin toplami kactir?

Tabii x < 3 veya x > 5 olmali. Bu sayilari toplayinca -12 cikiyor. Yani
cikmali en azindan. Ama bu cozum kumesinde -3 -4 ve -5 sayilari haric diger
sayilari toplayinca bunlarin birbirini "goturdugunu" nereden biliyoruz? 

Yani, Z'deki tum sayilarin toplami sifir midir, bunu nasil kanitlayacagiz?
Bir lise ogrencisine...

Kerem

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070602/c13c78c1/attachment.htm