[MD-sorular] Re: türev sorusu

[Ayhan Dil]

   Merhaba,
Aslında sorun yok sanki, çünkü,
 x = x(t) ve y = y(t)
 şeklinde parametrik olarak verilmiş bir fonksiyonun türevini alırken türev 
için bilinen zincir kuralını uygularsak;
dy/dx = ( (dy/dt) / (dx/dt) ) ,
 yani y nin t ye göre türevi bölü x in t ye göre türevi.Yalnız burada 
detayları görmek için hazır türev formüllerini değil de türevin tanımını 
kullanırsak anlam veremediğimiz sorun ortadan kalkar. Çünkü türev aslında 
bir limit prosedürüdür.Son adımı yazarsak şöyle olur;
dy/dx = lim 12t^2 / 2
( burada t,  0 noktasına gidiyor) şimdi bu 0/0 belirsizliği için L'hospital 
kullanırsak limitin 0 olduğu görülür.
    Parametreyi yok edip kartezyen koordinatlarda yazarsak yine türev 
tanımından bu defa daha sade işlemlerle 0 değerini buluruz.

Teşekkürler
Ayhan Dil





> Message: 2
> Date: Sun, 3 Jun 2007 00:47:45 +0300
> From: "Kerim Albayrak" <mathematicalmayhem at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] türev sorusu
> To: md-sorular <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID:
> 	<6fb6c6e40706021447y4babd301sed9d9ade9079794f at mail.gmail.com>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
> 
> x=t^2+1 (t kare artı 1) ;  y=t^4-2   (t üssü 4 eksi 1) parametrik 
fonksiyonu
> verilsin ve   dy/dx in t=0 daki değeri istensin. Sorum şu: dy/dx
> bulunduğunda t=0 için 0/0 belirsizliği olur. t=0 için türevin değeri
> bulunabilir mi? Ayrıca parametre yok edilip y , x türünden 
> yazıldığında bu problem ortadan kalkıyor. Peki sorun  ne ? Teşekkürler.
> -------------- sonraki bölüm --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-
> sorular/attachments/20070603/da021c40/attachment-0001.htm
> 
> ------------------------------
> 
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 
> Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 29, Konu 7
> *********************************************


Ayhan Dil