[MD-sorular] RE: (-pi)^pi hakkında

ali nesin anesin at bilgi.edu.tr
3 Haz 2007 Paz 15:37:42 EEST


 

a^b ancak a pozitifken tanimlidir derken, gercel sayilarda us almaktan
sozetmistim.

Aynen "karekok fonksiyonu sadece pozitif sayilar icin tanimlidir" derken
oldugu gibi. Yoksa kompleks sayilarda negatif sayilarin da karekoku alinir
elbet.

Ne demek istedigim, aciklamamda kullandigim, "a^b = exp(b ln a) oldugundan,
ln a'yi alabilmemiz icin a'nin pozitif olmasi lazim" ifadesinden de belli
zaten.

Kompleks sayilarda her seyin ussu alinabilir. Ali Ilik'in asagida verdigi
link'te tanimi var.

Ornegin, (-1)^pi = cos(pi^2) + i sin(pi^2) eger yanilmiyorsam, demek ki
gercel bir sayi degil, kompleks bir sayi.

Kok (-1)'in bir kompleks sayi olmasi gibi...

Bu arada a^b fonksiyonu komplekslerde sorunsuz degildir. a < 0 iken b = 1/2
'de surekli olamaz yanlis animsamiyorsam.

Ayrica, verilen link'teki tanim uygulandiginda, (-1)^(1/2) = i bulunuyor,
yani tanim -i ile i arasinda bir secim yapiyor... Bir baska deyisle,
conjugation otomorfizmasi us alma fonksiyonuna saygi duymuyor.

Ali

 

  _____  

From: Ali İlik [mailto:aliilik at gmail.com] 
Sent: Sunday, June 03, 2007 3:05 PM
To: ali nesin
Subject: (-pi)^pi hakkında

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function#On_the_complex_plane

 

linkine göre hem a hem b kompleks iken a^b nin hesaplanmasından
bahsetmişler.

Üstteki linkte yazılanlarla hemfikirseniz listeye bir açıklama yollamanız
faydalı olur sanırım. Zira "a^b ancak a>0 için tanımlıdır." demiştiniz. 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070603/5d4367fb/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi