[MD-sorular] Re: hoşlanmayla ilgili soru

[Ali İlik]

Güvercin yuvası ilkesiyle alakalı bir soru.

E={E_1, E_2, ..., E_2007} ve K={K_1, K_2, ..., K_2007} şeklinde kümelerimizi
isimlendirelim ve bu kümelerimizi Venn şeması biçiminde birini sola diğerini
sağa yazalım. Soldaki kümede en yukarıda E_1 var, en aşağıda E_2007...
Sağdaki kızların kümesi de benzer şekilde: en yukarıda K_1, en aşağıda
K_2007.

Farzedelim ki birbirinden hoşlanan bir çift bulunmasın.

Bir erkek bir kızdan hoşlanıyorsa, mesela E_i erkeği K_ j kızından
hoşlanıyorsa, E_i den K_ j'ye bir tane ok çekelim.
Demek ki E kümesinden K kümesine 1999.2007 tane ok gidiyor...

Benzer şekilde, K kümesinden de E kümesine 99.2007 tane ok gidiyor.

Şekile bakınca toplamda,  1999.2007+99.2007=2098.2007 tane ok görürüz.

Halbuki şekilde en fazla s(E).s(K)=2007.2007 tane ok olabilir.

Çelişki!

Demek ki "birbirinden hoşlanan bir çift olmaması" olanak dışıymış.

Aslında, 2098.2007-2007.2007=2007(2098-2007)=2007.92 tane "fazladan" ok
varmış demek ki şekilde...

Yani, birbirinden hoşlanan en az 2007.92/2007=92 (doksaniki) tane çift
varmış...

Ya da 92 tane ok -E'den K'ya gelen okların tam tersi istikametinde, K'dan
E'yeymiş... Aynı okun üzerinden "tekrar geçilmiş."

Bitti.

Soru ve yanıt, kartezyen çarpım, bağıntı vb. gibi kavramlarla daha biçimsel
bir şekilde verilebilir..

Ali


04.06.2007 tarihinde SERDAR YILDIRIM <s_h_y81 at hotmail.com> yazmış:
>
> Bir forumda gordum bu soruyu ve cozemedim nedense. ''Bir partide 2007
> erkek ve 2007 kadin vardir. Her kadin 99 erkekten ve her erkek 1999 kadindan
> hoslanmaktadir. Birbirinden hoslanan bir cift var midir?'' Aslinda soru pek
> de acik gelmedi bana ama bu partiye katilanlarin durumlarini da tam olarak
> cozemedim acikcasi. Fikir beyan eden olursa sevinirim.
>
> Serdar
>
>
>
> ------------------------------
> Make every IM count. Download Windows Live Messenger and join the i'm
> Initiative now. It's free.  Make it count!<http://im.live.com/messenger/im/home/?source=TAGWL_June07>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
"..Hadi gel konuşalım/Sulanmış bir taşlığın serinliğinde/Akşam sefaları
içinde/.." Metin Altıok
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070604/255a801e/attachment.htm