[MD-sorular] 2007 ÖSS'de Hatalý Küme Sorusu!

[Ali Ýlik]

ftp://dokuman.osym.gov.tr/2007OSS/oss_sos2.pdf
ftp://dokuman.osym.gov.tr/2007OSS/oss_cevap_anahtari3.pdf

Üsttekiler çalışmazsa internette muhtelif sitelerde soruya ve yanıta
ulaşılabilir. Yanıt "C" şıkkı olarak verilmiş.

Soru ve yorumum şöyle:


(2007 ÖSS, Sosyal 2 Testi, 30. soru)



Soru: L kümesi K kümesinin alt kümesidir ve bu kümelerin eleman sayıları
farklıdır. *Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? *



A) K kümesinin her elemanı L kümesinin de elemanıdır.



B) L kümesinin hiçbir elemanı K kümesinin elemanı değildir.



C) K kümesinin bazı elemanları L kümesinin elemanı değildir.



D) L kümesinin bazı elemanları K kümesinin elemanı değildir.



E) K kümesinin hiçbir elemanı L kümesinin elemanı değildir.



--



Yorumum:



L kümesini boş küme alalım. Haliyle K kümesini boştan farklı almalıyız K
kümesi L kümesini kapsadığı için. Bu halde K\L kümesi de boştan farklıdır
açıkça.



(E elemanıdır anlamında, !E elemanı değildir anlamında)





 L boş küme olduğundan evrensel kümedeki her x elemanı için,  x E L
önermesinin doğruluk değeri sıfır(0), x !E L önermesinin doğruluk değeri
bir(1)'dir.



Soruda, "Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?" derken L ve K kümelerine
"L altkümesidir K" ve "s(L) farklıdır s(K)" kısıtlarından başka bir kısıt
konmamış. O halde L kümesini boş küme seçebiliriz. Buna bir engel yok.
Malum, boş kümenin de eleman sayısı sıfır(0)dır. K kümesini de boştan farklı
seçtik. Demek ki K kümesinin eleman sayısı da sıfır değildir o zaman.
Özetle, L boş bir küme, K da boştan farklı bir küme olsun. Biliyoruz ki boş
küme her kümenin altkümesidir.



Şıkların biçimsel gösterimleri:



A)    (Her x) (x E K => x E L) : Yanlış. (Çünkü K\L deki x ler için doğru
deÄŸil.)

B)    (Her x) (x E L => x !E K) : Doğru. (Çünkü 0=>p her zaman doğrudur.)

C)    (En az bir x) (x E K => x !E L) : Doğru. (Çünkü K\L deki tüm x ler
için doğru.)

D)    (En az bir x) (x E L => x !E K) : Doğru. (Çünkü B doğru)

E)    (Her x) (x E K => x !E L) : Doğru. (Çünkü g=>1 her zaman doğru.)



A, B, C, D ve E şıklarındaki 5 önermenin 4'ü doğru önerme!



Sonuç: Soru hatalı.



Not: TV'de birçok farklı kanalı izledim. İnternette arama yaptım. Ancak şu
ana kadar sorunun hatalı olduğunu iddia eden görmedim. Gözden kaçırılmış…
Umarım matematik eğitimi almamış, –özellikle önermeler konusunu bilmeyen-
sadece felsefe bilen birisi hazırlamamıştır bu soruyu. Küme teorisyenleri
fena bozulacaklardır bu soruya… Boş kümenin önemini yıllardır vurgulayan ve
derslerinde boş kümenin nasıl bir şey olduğunu bıkmadan, usanmadan
anlatanlar ise daha da fena bozulacaklardır, diye düşünüyorum. Ya da
başkasının adına konuşmak gibi oluyorsa -olmasın, şöyle diyeyim, küme
teorisyeni olsaydım acayip bozulurdum. Olmadığım halde bozuldum. Emin
olmadığım yorumu listeye göndermemek için yazıyı 5 kez -belki daha da fazla-
okudum. Yaptığım irdelemeden eminim. Soru çok bariz biçimde hatalı. İptal
edilmeli.



Katılmayan var mı?



Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070618/4217dc9b/attachment.htm