RE: [MD-sorular] Re: 2007 ÖSS'de Hatalı Küme Sorusu!

[Burak Bitlis]

Su soruya ne cevap verirdin?
 
Soru: x reel sayi ve x>0  ise asagadakilerden hangisi dogrudur?
a) x>1
b) x>-1
c) soru hatali.
Burak.


Date: Mon, 18 Jun 2007 02:08:21 +0300From: aliilik at gmail.comTo: md-sorular at matematikdunyasi.org; anesin at bilgi.edu.trSubject: [MD-sorular] Re: 2007 ÖSS'de Hatalı Küme Sorusu!"Haliyle K kümesini boştan farklı almalıyız K kümesi L kümesini kapsadığı için. " Boş küme de kendini kapsar. K yı boştan farklı almak zorunda olmamız, K ile L nin eleman sayılarının farklılığından.
18.06.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış: 

ftp://dokuman.osym.gov.tr/2007OSS/oss_sos2.pdf
ftp://dokuman.osym.gov.tr/2007OSS/oss_cevap_anahtari3.pdf
 
Üsttekiler çalışmazsa internette muhtelif sitelerde soruya ve yanıta ulaşılabilir. Yanıt "C" şıkkı olarak verilmiş.
 
Soru ve yorumum şöyle:
 

(2007 ÖSS, Sosyal 2 Testi, 30. soru) 
 
Soru: L kümesi K kümesinin alt kümesidir ve bu kümelerin eleman sayıları farklıdır. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? 
 
A) K kümesinin her elemanı L kümesinin de elemanıdır. 
 
B) L kümesinin hiçbir elemanı K kümesinin elemanı değildir. 
 
C) K kümesinin bazı elemanları L kümesinin elemanı değildir. 
 
D) L kümesinin bazı elemanları K kümesinin elemanı değildir. 
 
E) K kümesinin hiçbir elemanı L kümesinin elemanı değildir. 
 
--
 
Yorumum:
 
L kümesini boş küme alalım. Haliyle K kümesini boştan farklı almalıyız K kümesi L kümesini kapsadığı için. Bu halde K\L kümesi de boştan farklıdır açıkça. 
 
(E elemanıdır anlamında, !E elemanı değildir anlamında)
 
 
 L boş küme olduğundan evrensel kümedeki her x elemanı için,  x E L önermesinin doğruluk değeri sıfır(0), x !E L önermesinin doğruluk değeri bir(1)'dir. 
 
Soruda, "Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?" derken L ve K kümelerine "L altkümesidir K" ve "s(L) farklıdır s(K)" kısıtlarından başka bir kısıt konmamış. O halde L kümesini boş küme seçebiliriz. Buna bir engel yok. Malum, boş kümenin de eleman sayısı sıfır(0)dır. K kümesini de boştan farklı seçtik. Demek ki K kümesinin eleman sayısı da sıfır değildir o zaman. Özetle, L boş bir küme, K da boştan farklı bir küme olsun. Biliyoruz ki boş küme her kümenin altkümesidir. 
 
Şıkların biçimsel gösterimleri:
 
A)     (Her x) (x E K => x E L) : Yanlış. (Çünkü K\L deki x ler için doğru değil.)
B)     (Her x) (x E L => x !E K) : Doğru. (Çünkü 0=>p her zaman doğrudur.)
C)     (En az bir x) (x E K => x !E L) : Doğru. (Çünkü K\L deki tüm x ler için doğru.)
D)     (En az bir x) (x E L => x !E K) : Doğru. (Çünkü B doğru)
E)     (Her x) (x E K => x !E L) : Doğru. (Çünkü g=>1 her zaman doğru.)
 
A, B, C, D ve E şıklarındaki 5 önermenin 4'ü doğru önerme!
 
Sonuç: Soru hatalı.
 
Not: TV'de birçok farklı kanalı izledim. İnternette arama yaptım. Ancak şu ana kadar sorunun hatalı olduğunu iddia eden görmedim. Gözden kaçırılmış… Umarım matematik eğitimi almamış, –özellikle önermeler konusunu bilmeyen- sadece felsefe bilen birisi hazırlamamıştır bu soruyu. Küme teorisyenleri fena bozulacaklardır bu soruya… Boş kümenin önemini yıllardır vurgulayan ve derslerinde boş kümenin nasıl bir şey olduğunu bıkmadan, usanmadan anlatanlar ise daha da fena bozulacaklardır, diye düşünüyorum. Ya da başkasının adına konuşmak gibi oluyorsa -olmasın, şöyle diyeyim, küme teorisyeni olsaydım acayip bozulurdum. Olmadığım halde bozuldum. Emin olmadığım yorumu listeye göndermemek için yazıyı 5 kez -belki daha da fazla- okudum. Yaptığım irdelemeden eminim. Soru çok bariz biçimde hatalı. İptal edilmeli. 
 
Katılmayan var mı?
 
Ali 
 
 
 
 
_________________________________________________________________
Live Earth is coming.  Learn more about the hottest summer event - only on MSN.
http://liveearth.msn.com?source=msntaglineliveearthwlm
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070618/6b1c65ef/attachment.htm