[MD-sorular] Re: yine oss

[Kerem Altun]

Tanim kumesi varmis, nasil okuduysam soruyu artik... Ama sorularim hala
gecerlidir.

Kerem


On 6/19/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> 2007 OSS'nin matematik-2 testinin 14. sorusu, noktasina virgulune
> dokunmadan aktariyorum:
>
> Gercel sayilar kumesi uzerinde, tanimli ve turevlenebilir bir f fonksiyonu
> icin
>
> f(x+y) = f(x) + f(y) + xy
>
>  lim f(h)/h = 3
> h --> 0
>
> olduguna gore, f'(1) kactir?
>
> Soru bir tuhaf, herhalde her x ve y icin ilk kosulun saglandigini soylemek
> istiyor. Hangi her x ve y o da belli degil, tanim kumesi falan yok ortada.
> (Bu satirlari yazarken aklima gelen bir soru: Z'de turevli fonksiyon olmaz
> galiba da, rasyonellerde tanimli ve turevli fonksiyon olur mu?)
>
> Bu tip sorularin hep lise mufredati disinda oldugunu dusunmusumdur. Soruyu
> okuyunca benim aklima ilk gelen ve esas sormak istedigim su: birinci kosulu
> saglayan bir fonksiyonun varligini nereden biliyoruz? Ilginctir ki lisede de
> aklima ilk bu geliyordu (zaten ben matematik yazmak istiyordum ilk
> tercihime, yazdirmadilar :) ), ve bu sorumun yanitini ne lisede ne de baska
> bir yerde bulamadim. Bununla ilgili bir teorem falan mi var? Yoksa soruda
> oyle bir fonksiyonun oldugunu soyluyor diye inanacak miyiz?
>
> Sorunun cozumunu aramiyorum bu arada, f'nin R --> R ve birinci ifadenin
> her x ve y icin gecerli oldugunu dusununce cikiyor birseyler. Ya da ben
> yaniliyor muyum acaba, bunlari dusunmeden de mi cikiyor?
>
> Kerem
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070619/f3c108fb/attachment.htm