[MD-sorular] yine oss

[Ali İlik]

"f(x) = x^2 + 3x + c cikar. Simdi f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemine
bakalim. Bu fonksiyon bu denklemi saglamiyor, c ne olursa olsun..."

Burasını düşünüyorum... xy=c olması lazım "f(x) = x^2 + 3x + c= f(x+y) =
f(x) + f(y) + xy" nin sağlanması için.

bsahbaz at gmail.com adresli liste üyesinden bir uyarı geldi.:

" *baris: *SLM nesin hocanın yeni mailindeki kendisinin buldugu (x) = x^2 +
3x + c (burda f(0)=0 oldugundan c=0 olur) fonksiyonu f(x+y) = f(x) + f(y) +
xy şartını sağlamıyor mu?yoksa ben mi yanılıyorum?
 Saat 16:54, Salı günü gönderildi
"

Madem c=0 ise, xy=c'den e ile y den en az biri sıfırdır. Ama "f(x) = x^2 +
3x + c= f(x+y) = f(x) + f(y) + xy" her x ve her y için sağlanmalı (soruda
bir kısıt yok).

Haam yoksa, durum kurtarılmadı. Öyle bi fonksiyon yok.

ÖSYM yırtamayacak gibi gözüküyor.

Ali





19.06.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> Ben de şimdi bakıyorum. Sosyal testi sorusunun soru cümlesinde "Hangisi
> Her Zaman/Mutlaka doğrudur?" denirse sorunun daha doğru olacağını da
> ekleyelim.
>
> 19.06.2007 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
> > Baskalari da kontrol etsin de rezil olmayalim. (Ama her halukarda reklam
> > olur!)
> > Ali
> >
> >
> > -----Original Message-----
> > From: zafer ercan [mailto:zercan at metu.edu.tr]
> > Sent: Tuesday, June 19, 2007 4:46 PM
> > To: ali nesin
> > Cc: 'Kerem Altun'; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > Subject: RE: [MD-sorular] yine oss
> >
> >
> > Ben de kontrol ettim. Belirtilen ozellikleri saglayan fonksiyon yok.
> > Iptali kacinilmaz.
> >
> > Ote taraftan bu sorunun iptaline MD'nin onculuk etmesi satis rekorlari
> > kirdirabilir. Firsat kacirilmamali...
> >
> > Zafer Ercan
> >
> > -------------------
> > >
> > >
> > >Gercekten tuhaf bir soru.
> > >
> > >Yaniti bulmak kolay ama galiba oyle bir fonksiyon yok!
> > >
> > >Bu arada: f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini f(x) = x^2/2
> > fonksiyonu
> > >sagliyor ama sonraki kosul bu fonksiyon tarafindan saglanmiyor.
> > >
> > >
> > >
> > >Once yaniti bulalim (!):
> > >
> > >f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) + 0'dan f(0) = 0 cikar.
> > >
> > >
> > >
> > >Dolayisiyla,
> > >
> > > lim f(h)/h = 3
> > >h --> 0
> > >esitligi tam tamina f '(0) = 3 demektir.
> > >
> > >y'yi sabit tutup f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini x'e gore
> > turevlersek,
> > >
> > >f '(x+y) = f '(x) + y buluruz.
> > >
> > >Burada x = 0, y = 1 alirsak da f '(1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
> > >
> > >
> > >
> > >Simdi de boyle bir fonksiyonun olamayacagini kanitlayayim!
> > >
> > >Yukarda f '(x+y) = f '(x) + y bulmustuk. Bu her x ve y icin dogru.
> > x'le
> > >y'nin yerini degistirirsek, f '(x+y) = f '(y) + x buluruz.
> > >
> > >Demek ki f '(x) + y = f '(y) + x. Burada y = 0 yapalim: f '(x) = 3 +
> > x
> > >buluruz. Integralini alirsak, bir c sabiti icin,
> > >
> > >f(x) = x^2 + 3x + c cikar. Simdi f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemine
> > >bakalim. Bu fonksiyon bu denklemi saglamiyor, c ne olursa olsun...
> > >
> > >
> > >
> > >Belki de ben bir yerde yanlis yaptim.
> > >
> > >
> > >
> > >Simdi eger yanlisim yoksa bu soru iptal olmali. Olmayan bir
> > fonksiyonun
> > >turevini soramazlar!
> > >
> > >
> > >
> > >Ali
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >  _____
> > >
> > >From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > >[mailto: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem
> > Altun
> > >Sent: Tuesday, June 19, 2007 3:57 PM
> > >To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > >Subject: [MD-sorular] yine oss
> > >
> > >
> > >
> > >2007 OSS'nin matematik-2 testinin 14. sorusu, noktasina virgulune
> > dokunmadan
> > >aktariyorum:
> > >
> > >Gercel sayilar kumesi uzerinde, tanimli ve turevlenebilir bir f
> > fonksiyonu
> > >icin
> > >
> > >f(x+y) = f(x) + f(y) + xy
> > >
> > > lim f(h)/h = 3
> > >h --> 0
> > >
> > >olduguna gore, f'(1) kactir?
> > >
> > >Soru bir tuhaf, herhalde her x ve y icin ilk kosulun saglandigini
> > soylemek
> > >istiyor. Hangi her x ve y o da belli degil, tanim kumesi falan yok
> > ortada.
> > >(Bu satirlari yazarken aklima gelen bir soru: Z'de turevli fonksiyon
> > olmaz
> > >galiba da, rasyonellerde tanimli ve turevli fonksiyon olur mu?)
> > >
> > >Bu tip sorularin hep lise mufredati disinda oldugunu dusunmusumdur.
> > Soruyu
> > >okuyunca benim aklima ilk gelen ve esas sormak istedigim su: birinci
> > kosulu
> > >saglayan bir fonksiyonun varligini nereden biliyoruz? Ilginctir ki
> > lisede de
> > >aklima ilk bu geliyordu (zaten ben matematik yazmak istiyordum ilk
> > >tercihime, yazdirmadilar :) ), ve bu sorumun yanitini ne lisede ne de
> > baska
> > >bir yerde bulamadim. Bununla ilgili bir teorem falan mi var? Yoksa
> > soruda
> > >oyle bir fonksiyonun oldugunu soyluyor diye inanacak miyiz?
> > >
> > >Sorunun cozumunu aramiyorum bu arada, f'nin R --> R ve birinci
> > ifadenin her
> > >x ve y icin gecerli oldugunu dusununce cikiyor birseyler. Ya da ben
> > >yaniliyor muyum acaba, bunlari dusunmeden de mi cikiyor?
> > >
> > >Kerem
> > >
> > >
> > >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070619/d83fdc06/attachment.htm