[MD-sorular] yine oss

[Ali İlik]

Bir bölü 2 den dolayı... Tühh... ÖSYM alacağın olsun!

19.06.2007 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
>
> Tabii integral alirken hata yapmisim...
> Soru dogru...
> Baris Sahbaz ve Servet Kacaran'a tesekkurler.
> Duzeltip yolluyorum.
> (Yaziklar olsun Zafer!)
>
> f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) + 0'dan f(0) = 0 cikar.
> Dolayisiyla,
> lim f(h)/h = 3
> h --> 0
> esitligi tam tamina f '(0) = 3 demektir.
> y'yi sabit tutup f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini x'e gore
> turevlersek,
> f '(x+y) = f '(x) + y buluruz.
> Burada x = 0, y = 1 alirsak da f '(1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
>
> Simdi de boyle bir fonksiyonun f(x) = x^2/2 + 3x oldugunu kanitlayayim:
> Yukarda f'(x+y) = f'(x) + y bulmustuk. Bu her x ve y icin dogru. x'le
> y'nin
> yerini degistirirsek, f'(x+y) = f'(y) + x buluruz.
> Demek ki f'(x) + y = f'(y) + x. Burada y = 0 yapalim: f'(x) = 3 + x
> buluruz.
> Integralini alirsak, bir c sabiti icin,
> f(x) = x^2/2 + 3x + c cikar. Simdi f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemine
> bakalim. Bu fonksiyon bu denklemi sadece c = 0 icin sagliyor. Demek ki
> f(x) = x^2/2 + 3x.
>
> Ali
>
>
> -----Original Message-----
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of ali nesin
> Sent: Tuesday, June 19, 2007 4:52 PM
> To: 'zafer ercan'
> Cc: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: RE: [MD-sorular] yine oss
>
> Baskalari da kontrol etsin de rezil olmayalim. (Ama her halukarda reklam
> olur!)
> Ali
>
>
> -----Original Message-----
> From: zafer ercan [mailto:zercan at metu.edu.tr]
> Sent: Tuesday, June 19, 2007 4:46 PM
> To: ali nesin
> Cc: 'Kerem Altun'; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: RE: [MD-sorular] yine oss
>
>
> Ben de kontrol ettim. Belirtilen ozellikleri saglayan fonksiyon yok.
> Iptali kacinilmaz.
>
> Ote taraftan bu sorunun iptaline MD'nin onculuk etmesi satis rekorlari
> kirdirabilir. Firsat kacirilmamali...
>
> Zafer Ercan
>
> -------------------
> >
> >
> >Gercekten tuhaf bir soru.
> >
> >Yaniti bulmak kolay ama galiba oyle bir fonksiyon yok!
> >
> >Bu arada: f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini f(x) = x^2/2
> fonksiyonu
> >sagliyor ama sonraki kosul bu fonksiyon tarafindan saglanmiyor.
> >
> >
> >
> >Once yaniti bulalim (!):
> >
> >f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) + 0'dan f(0) = 0 cikar.
> >
> >
> >
> >Dolayisiyla,
> >
> > lim f(h)/h = 3
> >h --> 0
> >esitligi tam tamina f '(0) = 3 demektir.
> >
> >y'yi sabit tutup f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini x'e gore
> turevlersek,
> >
> >f '(x+y) = f '(x) + y buluruz.
> >
> >Burada x = 0, y = 1 alirsak da f '(1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
> >
> >
> >
> >Simdi de boyle bir fonksiyonun olamayacagini kanitlayayim!
> >
> >Yukarda f '(x+y) = f '(x) + y bulmustuk. Bu her x ve y icin dogru.
> x'le
> >y'nin yerini degistirirsek, f '(x+y) = f '(y) + x buluruz.
> >
> >Demek ki f '(x) + y = f '(y) + x. Burada y = 0 yapalim: f '(x) = 3 +
> x
> >buluruz. Integralini alirsak, bir c sabiti icin,
> >
> >f(x) = x^2 + 3x + c cikar. Simdi f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemine
> >bakalim. Bu fonksiyon bu denklemi saglamiyor, c ne olursa olsun...
> >
> >
> >
> >Belki de ben bir yerde yanlis yaptim.
> >
> >
> >
> >Simdi eger yanlisim yoksa bu soru iptal olmali. Olmayan bir
> fonksiyonun
> >turevini soramazlar!
> >
> >
> >
> >Ali
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >  _____
> >
> >From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> >[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem
> Altun
> >Sent: Tuesday, June 19, 2007 3:57 PM
> >To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> >Subject: [MD-sorular] yine oss
> >
> >
> >
> >2007 OSS'nin matematik-2 testinin 14. sorusu, noktasina virgulune
> dokunmadan
> >aktariyorum:
> >
> >Gercel sayilar kumesi uzerinde, tanimli ve turevlenebilir bir f
> fonksiyonu
> >icin
> >
> >f(x+y) = f(x) + f(y) + xy
> >
> > lim f(h)/h = 3
> >h --> 0
> >
> >olduguna gore, f'(1) kactir?
> >
> >Soru bir tuhaf, herhalde her x ve y icin ilk kosulun saglandigini
> soylemek
> >istiyor. Hangi her x ve y o da belli degil, tanim kumesi falan yok
> ortada.
> >(Bu satirlari yazarken aklima gelen bir soru: Z'de turevli fonksiyon
> olmaz
> >galiba da, rasyonellerde tanimli ve turevli fonksiyon olur mu?)
> >
> >Bu tip sorularin hep lise mufredati disinda oldugunu dusunmusumdur.
> Soruyu
> >okuyunca benim aklima ilk gelen ve esas sormak istedigim su: birinci
> kosulu
> >saglayan bir fonksiyonun varligini nereden biliyoruz? Ilginctir ki
> lisede de
> >aklima ilk bu geliyordu (zaten ben matematik yazmak istiyordum ilk
> >tercihime, yazdirmadilar :) ), ve bu sorumun yanitini ne lisede ne de
> baska
> >bir yerde bulamadim. Bununla ilgili bir teorem falan mi var? Yoksa
> soruda
> >oyle bir fonksiyonun oldugunu soyluyor diye inanacak miyiz?
> >
> >Sorunun cozumunu aramiyorum bu arada, f'nin R --> R ve birinci
> ifadenin her
> >x ve y icin gecerli oldugunu dusununce cikiyor birseyler. Ya da ben
> >yaniliyor muyum acaba, bunlari dusunmeden de mi cikiyor?
> >
> >Kerem
> >
> >
> >
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070619/beb84fc2/attachment.htm