[MD-sorular] yine oss

zafer ercan zercan at metu.edu.tr
20 Haz 2007 Çar 07:37:52 EEST


Bence de yaziklar olsun. Soruya birsey olmadi, olan karizmaya oldu!

Zafer

-------------------
>
>Tabii integral alirken hata yapmisim...
>Soru dogru...
>Baris Sahbaz ve Servet Kacaran'a tesekkurler.
>Duzeltip yolluyorum.
>(Yaziklar olsun Zafer!)
>
>f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) + 0'dan f(0) = 0 cikar.
>Dolayisiyla,
> lim f(h)/h = 3 
>h --> 0
>esitligi tam tamina f '(0) = 3 demektir.
>y'yi sabit tutup f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini x'e gore
turevlersek,
>f '(x+y) = f '(x) + y buluruz.
>Burada x = 0, y = 1 alirsak da f '(1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
>
>Simdi de boyle bir fonksiyonun f(x) = x^2/2 + 3x oldugunu
kanitlayayim:
>Yukarda f'(x+y) = f'(x) + y bulmustuk. Bu her x ve y icin dogru. x'le
y'nin
>yerini degistirirsek, f'(x+y) = f'(y) + x buluruz.
>Demek ki f'(x) + y = f'(y) + x. Burada y = 0 yapalim: f'(x) = 3 + x
buluruz.
>Integralini alirsak, bir c sabiti icin,
>f(x) = x^2/2 + 3x + c cikar. Simdi f(x+y) = f(x) + f(y) + xy
denklemine
>bakalim. Bu fonksiyon bu denklemi sadece c = 0 icin sagliyor. Demek
ki
>f(x) = x^2/2 + 3x.
>
>Ali
>
>
>-----Original Message-----
>From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of ali
nesin
>Sent: Tuesday, June 19, 2007 4:52 PM
>To: 'zafer ercan'
>Cc: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: RE: [MD-sorular] yine oss
>
>Baskalari da kontrol etsin de rezil olmayalim. (Ama her halukarda
reklam
>olur!)
>Ali
>
>
>-----Original Message-----
>From: zafer ercan [mailto:zercan at metu.edu.tr] 
>Sent: Tuesday, June 19, 2007 4:46 PM
>To: ali nesin
>Cc: 'Kerem Altun'; MD-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: RE: [MD-sorular] yine oss
>
>
>Ben de kontrol ettim. Belirtilen ozellikleri saglayan fonksiyon yok.
>Iptali kacinilmaz.
>
>Ote taraftan bu sorunun iptaline MD'nin onculuk etmesi satis
rekorlari
>kirdirabilir. Firsat kacirilmamali...
>
>Zafer Ercan
>
>-------------------
>> 
>>
>>Gercekten tuhaf bir soru.
>>
>>Yaniti bulmak kolay ama galiba oyle bir fonksiyon yok!
>>
>>Bu arada: f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini f(x) = x^2/2
>fonksiyonu
>>sagliyor ama sonraki kosul bu fonksiyon tarafindan saglanmiyor.
>>
>> 
>>
>>Once yaniti bulalim (!):
>>
>>f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) + 0'dan f(0) = 0 cikar.
>>
>> 
>>
>>Dolayisiyla,
>>
>> lim f(h)/h = 3 
>>h --> 0
>>esitligi tam tamina f '(0) = 3 demektir.
>>
>>y'yi sabit tutup f(x+y) = f(x) + f(y) + xy denklemini x'e gore
>turevlersek,
>>
>>f '(x+y) = f '(x) + y buluruz.
>>
>>Burada x = 0, y = 1 alirsak da f '(1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
>>
>> 
>>
>>Simdi de boyle bir fonksiyonun olamayacagini kanitlayayim!
>>
>>Yukarda f '(x+y) = f '(x) + y bulmustuk. Bu her x ve y icin dogru.
>x'le
>>y'nin yerini degistirirsek, f '(x+y) = f '(y) + x buluruz.
>>
>>Demek ki f '(x) + y = f '(y) + x. Burada y = 0 yapalim: f '(x) = 3 +
>x
>>buluruz. Integralini alirsak, bir c sabiti icin,
>>
>>f(x) = x^2 + 3x + c cikar. Simdi f(x+y) = f(x) + f(y) + xy
denklemine
>>bakalim. Bu fonksiyon bu denklemi saglamiyor, c ne olursa olsun...
>>
>> 
>>
>>Belki de ben bir yerde yanlis yaptim.
>>
>> 
>>
>>Simdi eger yanlisim yoksa bu soru iptal olmali. Olmayan bir
>fonksiyonun
>>turevini soramazlar! 
>>
>> 
>>
>>Ali
>>
>> 
>>
>> 
>>
>> 
>>
>>  _____  
>>
>>From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>>[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem
>Altun
>>Sent: Tuesday, June 19, 2007 3:57 PM
>>To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>>Subject: [MD-sorular] yine oss
>>
>> 
>>
>>2007 OSS'nin matematik-2 testinin 14. sorusu, noktasina virgulune
>dokunmadan
>>aktariyorum:
>>
>>Gercel sayilar kumesi uzerinde, tanimli ve turevlenebilir bir f
>fonksiyonu
>>icin
>>
>>f(x+y) = f(x) + f(y) + xy
>>
>> lim f(h)/h = 3 
>>h --> 0
>>
>>olduguna gore, f'(1) kactir?
>>
>>Soru bir tuhaf, herhalde her x ve y icin ilk kosulun saglandigini
>soylemek
>>istiyor. Hangi her x ve y o da belli degil, tanim kumesi falan yok
>ortada.
>>(Bu satirlari yazarken aklima gelen bir soru: Z'de turevli fonksiyon
>olmaz
>>galiba da, rasyonellerde tanimli ve turevli fonksiyon olur mu?) 
>>
>>Bu tip sorularin hep lise mufredati disinda oldugunu dusunmusumdur.
>Soruyu
>>okuyunca benim aklima ilk gelen ve esas sormak istedigim su: birinci
>kosulu
>>saglayan bir fonksiyonun varligini nereden biliyoruz? Ilginctir ki
>lisede de
>>aklima ilk bu geliyordu (zaten ben matematik yazmak istiyordum ilk
>>tercihime, yazdirmadilar :) ), ve bu sorumun yanitini ne lisede ne
de
>baska
>>bir yerde bulamadim. Bununla ilgili bir teorem falan mi var? Yoksa
>soruda
>>oyle bir fonksiyonun oldugunu soyluyor diye inanacak miyiz? 
>>
>>Sorunun cozumunu aramiyorum bu arada, f'nin R --> R ve birinci
>ifadenin her
>>x ve y icin gecerli oldugunu dusununce cikiyor birseyler. Ya da ben
>>yaniliyor muyum acaba, bunlari dusunmeden de mi cikiyor?
>>
>>Kerem
>>
>>
>>
>
>
>
>




MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi