[MD-sorular] ilginc bir soru

[ali nesin]

Sayilabilir bir X kumesi ustune esit dagilmis bir olasilik olcumu olamaz.
Cunku o zaman her noktanin olasiligi 0'dir ve olasilik olcumunun
aksiyomlarina gore, eger saylabilir sonsuzluktaki X_i altkumeleri ikiser
ikiser ayriksa o zaman,

olasilik ( U_{i in N} X_i ) = Toplam_{i in N} olasilik(X_i)

olmalidir. Eger X sayilabilirse, bu aksiyomdan, olasilik (X) = 0 cikar (1
cikmasi gerekirken).

 

Dolayisiyla dogal sayilarda da esit dagilmis bir olasilik olcumu olamaz.
Bunun yerine "counting measure" denen bir sey kullanilir. O da sudur:

Olcum (X) = limit_{n sonsuza giderken} IX kesisim {0, 1, ...., n-1}I/n.

 

Bu tanimla cift sayi secme "olasiligi" ½'dir.

 

Senin verdigin "olasilik" bir baska olcume gore olasilik.

 

"Su olayin olasiligi nedir?" sorusu soruldugunda, ilk dusunmeniz gereken
hangi olasilik tanimina gore sonucun istendigi.

 

Al sana bir baska "olasilik" tanimi: 

Olcum{n} = 1/2^{n+1}.

Olcum X = Toplam_{n in X} Olcum{n}ç

Burada 0 secme olasiligi ½. 1 secme olasiligi ¼ vs.

Cift secme olasiligini hesapla.

 

Ali

 

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Friday, June 22, 2007 3:15 PM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] ilginc bir soru

 

Ilginc bir soruyla karsilastim, aktariyorum.

Dogal sayilar kumesi N'den rastgele bir sayi sectigimizde, bu sayinin cift
olma olasiligi kactir? Okuyanlarin 1/2 dedigini duyar gibiyim sanki ama o
kadar emin olmamak gerek. Soyle ki, diyelim ben dogal sayilari soyle
siraladim: 

0 1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8 ...

gibi, yani her ardisik cift sayinin arasina 3 tane tek sayi gelecek sekilde.
Bu sonsuz dizinin rastgele bir terimini secersem 1/4 olasilikla cift sayi
secmis olmaz miyim? 

Yani bu sorunun bu haliyle tek bir dogru yaniti yok, degil mi?

Kerem


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070622/d54541e9/attachment.htm