[MD-sorular] ilginc bir soru

[Kerem Altun]

Yani sonucta olcume gore degisen birsey oluyor bu olasilik oyle mi? Yani
N'den rastgele bir sayi sectigimde bunun cift olma olasiligi kactir sorusu
anlamsiz, olcumu vermek gerek?

Kerem


On 6/22/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>
>
> Sayilabilir bir X kumesi ustune esit dagilmis bir olasilik olcumu olamaz.
> Cunku o zaman her noktanin olasiligi 0'dir ve olasilik olcumunun
> aksiyomlarina gore, eger saylabilir sonsuzluktaki X_i altkumeleri ikiser
> ikiser ayriksa o zaman,
>
> olasilik ( U_{i in N} X_i ) = Toplam_{i in N} olasilik(X_i)
>
> olmalidir. Eger X sayilabilirse, bu aksiyomdan, olasilik (X) = 0 cikar (1
> cikmasi gerekirken).
>
>
>
> Dolayisiyla dogal sayilarda da esit dagilmis bir olasilik olcumu olamaz.
> Bunun yerine "counting measure" denen bir sey kullanilir. O da sudur:
>
> Olcum (X) = limit_{n sonsuza giderken} IX kesisim {0, 1, ...., n-1}I/n.
>
>
>
> Bu tanimla cift sayi secme "olasiligi" ½'dir.
>
>
>
> Senin verdigin "olasilik" bir baska olcume gore olasilik.
>
>
>
> "Su olayin olasiligi nedir?" sorusu soruldugunda, ilk dusunmeniz gereken
> hangi olasilik tanimina gore sonucun istendigi.
>
>
>
> Al sana bir baska "olasilik" tanimi:
>
> Olcum{n} = 1/2^{n+1}.
>
> Olcum X = Toplam_{n in X} Olcum{n}ç
>
> Burada 0 secme olasiligi ½. 1 secme olasiligi ¼ vs.
>
> Cift secme olasiligini hesapla.
>
>
>
> Ali
>
>
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Friday, June 22, 2007 3:15 PM
> *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* [MD-sorular] ilginc bir soru
>
>
>
> Ilginc bir soruyla karsilastim, aktariyorum.
>
> Dogal sayilar kumesi N'den rastgele bir sayi sectigimizde, bu sayinin cift
> olma olasiligi kactir? Okuyanlarin 1/2 dedigini duyar gibiyim sanki ama o
> kadar emin olmamak gerek. Soyle ki, diyelim ben dogal sayilari soyle
> siraladim:
>
> 0 1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8 ...
>
> gibi, yani her ardisik cift sayinin arasina 3 tane tek sayi gelecek
> sekilde. Bu sonsuz dizinin rastgele bir terimini secersem 1/4 olasilikla
> cift sayi secmis olmaz miyim?
>
> Yani bu sorunun bu haliyle tek bir dogru yaniti yok, degil mi?
>
> Kerem
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070623/1d3882e7/attachment.htm