[MD-sorular] Zaman ve Matematik

23 Haz 2007 Cmt 22:31:23 EEST

B sisteminin A'ya göre hızı sabit ve sıfırdan farklı olsun.

A'daki bir gözlemci, A'daki bir çubuğun boyunu ölçsün ve L bulsun.

B'deki bir gözlemci A'daki çubuğun boyunu ölçerse L bulmayabilir. Başka bir
şey bulabilir.

Demek ki iki nokta arasındaki uzaklık, hangi inertial reference frame'den
ölçüm yaptığınıza bağlıdır.

Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size "olduğundan"
küçük görünecektir.

Ama bunu farkedebilmeniz için, ışık hızına çok yakın hızlarda hareket ediyor
olmanız lazım.

Eğer ışık hızında hareket ediyorsanız, durgun sistemden size bakan biri
sizi neredeyse nokta şeklinde görür.

Evet, metrik uzaydaki mesafe fonksiyonundan bahsediyoruz.

Sizin bulunduğunuz (durgun) referans sistemindeyse ölçeceğiniz uzaklığın iki
ucu, o zaman bildiğimiz d(x, y) dir yanıt.

Yok eğer, siz başka bir yerde, başka bir referans sistemindeyseniz, yine
metrikten bahsediyoruz ama artık d(x ,y) görmeyeceksiniz, d'
(x', y') göreceksiniz.

Buna length contraction denir ve basit bir pisagor bağıntısından başka bir
şey değildir.

Özel görelilikte Einstein'in fikirlerinin temeli o müthiş pisagor
üçgenidir. En sonda link vereceğim.

Time dilationu -buradan göreli zamana kapı açılır- anladıktan sonra length
contractionu anlamak çocuk oyuncağı. Çünkü bir bölme işlemi...

Buraya yazmayayım, link veriyorum çok güzel bir şekilde açıklıyor bu çok
basit pisagor bağıntısını: Görelilik teorisini temelidir, canıdır, özüdür bu
pisagor bağıntısı. Neredeyse tüm fikirler buradan, bu dahiyane düşünmeden
çıkmıştır. Fizik bölümlerinde, modern fizik ya da vb derslerde 3-4 haftada
anlatılır genel görelilik teorisi. Çok zevklidir, su gibi gelir geçer. Ama
detayları ve derin sonuçları üzerine düşünmek, akıl sağlığına biraz zararlı
olabilir. Ya da olmayabilir...

Herşey şurda: http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/img211.gif

http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node78.html#fig:f5

http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node79.html

Kerem Altun'un sorusu vardı:  "Bir de, reference frame'lerle fonksiyonlarin
tanim kumelerinin ilgisi var mi gercekten?"

E haliyle... Var tabii... Neden var, çünkü sizin 2.98 diye gördüğünüz nokta,
bir başka frame'e göre 3 olabilir.

Ki bunlar çok net olarak hesaplanır hareketli frame'nin hızı bilinirse.
Length contraction formülleriyle hesaplanır.

"A'daki bir fonksiyonun limiti derken neyi kastediyoruz?"

"A frame'indeki bir fonksiyonun limiti" anlamsız bir ifadedir. Hangi
frame'den ölçüm yaptığınızı belirtmeniz lazım.

A'dan yapıyorsanız ölçümü, "bildiğimiz" limittir.

A'da belirli bir noktada 2.98'e yakınsayan bir fonksiyon, B'den ölçüm
yapıldığında 3'e yakınsayabilir. Çünkü B'den bakıldığında 2.98 noktası
uzamıştır da ondan...

Yani, "lim_{x->3} (x-1)/[(x-1)(x+1)]=?" anlamsız bir sorudur. Her zaman 1/4
etmez. [Nereden, hangi referans sisteminden ölçüyorsun? Fonksiyonla aynı
frame'de mi yaşıyorsun?]

Ali

23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazmış:
>
> Bu dediğinizin uzaklığın "tanımını" nasıl değiştirdiğini açıklar mısınız?
>
> Bir de uzaklığın tanımı nedir ki? Metrik uzaydaki mesafe
> fonksiyonundan mı bahsediyoruz?
>
> 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > Uzaklığın tanımının zamana göre değiştiği doğrudur.
> >
> > Bir A inertial reference frame'indeki bir "çubuğun" uzunluğu B ve C gibi
>
> > başka iki inertial reference frame'e göre farklı olabilir. Ki bu, B ve
> C'nin
> > A'ya göre hızlarının farklılığından (ve dolayısıyla göreli
> zamanlarından)
> > kaynaklanır. A'da çok farklı zamanlarda olan iki olay arasındaki
> uzaklık,
> > B'deki bir gözlemciye göre neredeyse aynı anda olmuş olarak
> algılanabilir.
> > (B'nin hızı ışık hızına yakınsa.)
> >
> > C'nin hızı yine ışık hızına yakın ama B'ninkinden farklıysa da, A'daki
> bu
> > iki olay, C açısından da neredeyse aynı anda olmuştur. İşte bu iki
> > "neredeyse"nin arasındaki farka göre A'da aynı anda meydana gelen iki
> olayın
> > -ya da bir "çubuğun"- göreli uzunlukları B ve C açısından farklıdır.
> (Bkz:
> > Lorentz Transformations)
> >
> > Ancak, bu, A'daki bir fonksiyonun A'daki limit değerini mutlak anlamda
> > değiştirmez. Çünkü Einstein'in özel görelilik teorisinin 1. ilkesine
> göre
> > -Ki bu Galileo Galilei'nin "Newton yasaları tüm inertial reference
> > frame'lerde aynıdır." fikrinin bir genellemesi olarak düşünülebilir-
> fizik
> > kanunları tüm inertial frame'lerde aynıdır.
> >
> > En fazla, A'daki fonksiyonun B ve C'ye göre (B ve C'den bakıldığında)
> farklı
> > limit değerleri olabilir. Ama A'daki fonksiyonu alıp B'ye (veya C'ye)
> > koysanız ve B'den baksanız, A da ne gördüyseniz, B de de onu görürsünüz
> (A
> > ve B'nin hızlarının farklı olmasına rağmen.)
> >
> > "Komşuluk da bir uzaklık bunu da biliyoruz."
> >
> > Komşuluk bir kümedir.
> >
> > Bu gibi konularda, diferensiyel geometri vb. alanlara, onun alt-yan
> > dallarına bakmanız lazım.
> >
> > Spacetime kavramını da bir karıştırın...
> >
> > Ali
> >
> >
> >
> >
> > 23.06.2007 tarihinde yusuf guler <y_guler at msn.com> yazmış:
> > > Matematikte komşuluk çok önmeli.Limit,türev...hep epsilon komşuluğuna
> > bağlı
> > > olarak tanımlar yapıyoruz.Komşuluk da bir uzaklık bunu da
> biliyoruz.Peki
> > > uzaklık tanımı zamana bağlı değiştiğini biliyoruz.Biz niye
> > > limit,türev...gibi kavramları zamandan bağımsız düşünüyoruz?Benim
> > araştırmak
> > > istediğim konu bu.Yüksek lisans'ta da bu koun üzerine çalışmak
> > istiyorum.Bu
> > > konu da çalışan var mı?
> > >
> > >                                 Yusuf GÜLER
> > >
> > >
> > _________________________________________________________________
> > > MSN farkıyla 7 Temmuz'da Live Earth konserine bağlanın!
> > > http://liveearthsos.msn.com/Hub.aspx?mkt=tr-tr
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
>
> --
> I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> Plato.
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070623/4c34fd42/attachment.htm 