[MD-sorular] Zaman ve Matematik

Ali İlik aliilik at gmail.com
23 Haz 2007 Cmt 22:38:08 EEST


"Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size "olduğundan"
küçük görünecektir."

Düzeltiyorum, büyük görünecektir. Çünkü L=L_0/sqrt[1-(v^2/c^2)[ eşitliğinde
0<v<c ise payda<1 ve L>L_0 olur.

Ali

23.06.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> B sisteminin A'ya göre hızı sabit ve sıfırdan farklı olsun.
>
> A'daki bir gözlemci, A'daki bir çubuğun boyunu ölçsün ve L bulsun.
>
> B'deki bir gözlemci A'daki çubuğun boyunu ölçerse L bulmayabilir. Başka
> bir şey bulabilir.
>
> Demek ki iki nokta arasındaki uzaklık, hangi inertial reference frame'den
> ölçüm yaptığınıza bağlıdır.
>
> Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size "olduğundan"
> küçük görünecektir.
>
> Ama bunu farkedebilmeniz için, ışık hızına çok yakın hızlarda hareket
> ediyor olmanız lazım.
>
> Eğer ışık hızında hareket ediyorsanız, durgun sistemden size bakan biri
> sizi neredeyse nokta şeklinde görür.
>
> Evet, metrik uzaydaki mesafe fonksiyonundan bahsediyoruz.
>
> Sizin bulunduğunuz (durgun) referans sistemindeyse ölçeceğiniz uzaklığın
> iki ucu, o zaman bildiğimiz d(x, y) dir yanıt.
>
> Yok eğer, siz başka bir yerde, başka bir referans sistemindeyseniz, yine
> metrikten bahsediyoruz ama artık d(x ,y) görmeyeceksiniz, d'
> (x', y') göreceksiniz.
>
> Buna length contraction denir ve basit bir pisagor bağıntısından başka bir
> şey değildir.
>
> Özel görelilikte Einstein'in fikirlerinin temeli o müthiş pisagor
> üçgenidir. En sonda link vereceğim.
>
> Time dilationu -buradan göreli zamana kapı açılır- anladıktan sonra length
> contractionu anlamak çocuk oyuncağı. Çünkü bir bölme işlemi...
>
> Buraya yazmayayım, link veriyorum çok güzel bir şekilde açıklıyor bu çok
> basit pisagor bağıntısını: Görelilik teorisini temelidir, canıdır, özüdür bu
> pisagor bağıntısı. Neredeyse tüm fikirler buradan, bu dahiyane düşünmeden
> çıkmıştır. Fizik bölümlerinde, modern fizik ya da vb derslerde 3-4 haftada
> anlatılır genel görelilik teorisi. Çok zevklidir, su gibi gelir geçer. Ama
> detayları ve derin sonuçları üzerine düşünmek, akıl sağlığına biraz zararlı
> olabilir. Ya da olmayabilir...
>
> Herşey şurda: http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/img211.gif
>
> http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node78.html#fig:f5
>
> http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node79.html
>
> Kerem Altun'un sorusu vardı:  "Bir de, reference frame'lerle
> fonksiyonlarin tanim kumelerinin ilgisi var mi gercekten?"
>
> E haliyle... Var tabii... Neden var, çünkü sizin 2.98 diye gördüğünüz
> nokta, bir başka frame'e göre 3 olabilir.
>
> Ki bunlar çok net olarak hesaplanır hareketli frame'nin hızı bilinirse.
> Length contraction formülleriyle hesaplanır.
>
> "A'daki bir fonksiyonun limiti derken neyi kastediyoruz?"
>
> "A frame'indeki bir fonksiyonun limiti" anlamsız bir ifadedir. Hangi
> frame'den ölçüm yaptığınızı belirtmeniz lazım.
>
> A'dan yapıyorsanız ölçümü, "bildiğimiz" limittir.
>
> A'da belirli bir noktada 2.98'e yakınsayan bir fonksiyon, B'den ölçüm
> yapıldığında 3'e yakınsayabilir. Çünkü B'den bakıldığında 2.98 noktası
> uzamıştır da ondan...
>
> Yani, "lim_{x->3} (x-1)/[(x-1)(x+1)]=?" anlamsız bir sorudur. Her zaman
> 1/4 etmez. [Nereden, hangi referans sisteminden ölçüyorsun? Fonksiyonla aynı
> frame'de mi yaşıyorsun?]
>
> Ali
>
> 23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com > yazmış:
> >
> > Bu dediğinizin uzaklığın "tanımını" nasıl değiştirdiğini açıklar
> > mısınız?
> >
> > Bir de uzaklığın tanımı nedir ki? Metrik uzaydaki mesafe
> > fonksiyonundan mı bahsediyoruz?
> >
> > 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > > Uzaklığın tanımının zamana göre değiştiği doğrudur.
> > >
> > > Bir A inertial reference frame'indeki bir "çubuğun" uzunluğu B ve C
> > gibi
> > > başka iki inertial reference frame'e göre farklı olabilir. Ki bu, B ve
> > C'nin
> > > A'ya göre hızlarının farklılığından (ve dolayısıyla göreli
> > zamanlarından)
> > > kaynaklanır. A'da çok farklı zamanlarda olan iki olay arasındaki
> > uzaklık,
> > > B'deki bir gözlemciye göre neredeyse aynı anda olmuş olarak
> > algılanabilir.
> > > (B'nin hızı ışık hızına yakınsa.)
> > >
> > > C'nin hızı yine ışık hızına yakın ama B'ninkinden farklıysa da, A'daki
> > bu
> > > iki olay, C açısından da neredeyse aynı anda olmuştur. İşte bu iki
> > > "neredeyse"nin arasındaki farka göre A'da aynı anda meydana gelen iki
> > olayın
> > > -ya da bir "çubuğun"- göreli uzunlukları B ve C açısından farklıdır.
> > (Bkz:
> > > Lorentz Transformations)
> > >
> > > Ancak, bu, A'daki bir fonksiyonun A'daki limit değerini mutlak anlamda
> >
> > > değiştirmez. Çünkü Einstein'in özel görelilik teorisinin 1. ilkesine
> > göre
> > > -Ki bu Galileo Galilei'nin "Newton yasaları tüm inertial reference
> > > frame'lerde aynıdır." fikrinin bir genellemesi olarak düşünülebilir-
> > fizik
> > > kanunları tüm inertial frame'lerde aynıdır.
> > >
> > > En fazla, A'daki fonksiyonun B ve C'ye göre (B ve C'den bakıldığında)
> > farklı
> > > limit değerleri olabilir. Ama A'daki fonksiyonu alıp B'ye (veya C'ye)
> > > koysanız ve B'den baksanız, A da ne gördüyseniz, B de de onu
> > görürsünüz (A
> > > ve B'nin hızlarının farklı olmasına rağmen.)
> > >
> > > "Komşuluk da bir uzaklık bunu da biliyoruz."
> > >
> > > Komşuluk bir kümedir.
> > >
> > > Bu gibi konularda, diferensiyel geometri vb. alanlara, onun alt-yan
> > > dallarına bakmanız lazım.
> > >
> > > Spacetime kavramını da bir karıştırın...
> > >
> > > Ali
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > 23.06.2007 tarihinde yusuf guler <y_guler at msn.com> yazmış:
> > > > Matematikte komşuluk çok önmeli.Limit,türev...hep epsilon
> > komşuluğuna
> > > bağlı
> > > > olarak tanımlar yapıyoruz.Komşuluk da bir uzaklık bunu da
> > biliyoruz.Peki
> > > > uzaklık tanımı zamana bağlı değiştiğini biliyoruz.Biz niye
> > > > limit,türev...gibi kavramları zamandan bağımsız düşünüyoruz?Benim
> > > araştırmak
> > > > istediğim konu bu.Yüksek lisans'ta da bu koun üzerine çalışmak
> > > istiyorum.Bu
> > > > konu da çalışan var mı?
> > > >
> > > >                                 Yusuf GÜLER
> > > >
> > > >
> > > _________________________________________________________________
> > > > MSN farkıyla 7 Temmuz'da Live Earth konserine bağlanın!
> > > > http://liveearthsos.msn.com/Hub.aspx?mkt=tr-tr
> > > >
> > > >
> > > > _______________________________________________
> > > > MD-sorular mailing list
> > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > >
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > Plato.
> >
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070623/a719b608/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi