[MD-sorular] Zaman ve Matematik

[E. Mehmet Kıral]

Bu dediklerinizin hepsi, olsa olsa metrik fonksiyonunu değiştiriyordur
zamanla; tabii o da eğer bir şekilde gözlemlediğimiz sistemin hızı
değişiyorsa. Çok fizik bilmiyorum ancak böyle olması lazım.
Mesafenin tanımının değişmesi sözkonusu değildir. Mesafe hala o 3
beliti sağlayan ve X x X'ten pozitif gerçel sayılara giden bir
fonksiyondur. (Aslında burada mesafe tanımlanmıyor, mesafenin nasıl
ölçüleceği betimleniyor.)

Gel gelelim bütün bunların yusuf güler arkadaşımızın sorduğu soruyla
bir alakası yoktur. Ya da ben olmadığını düşünüyorum. Adına konuşmak
gibi olacak ama yusuf arkadaşımız, göreli uzayı, fiziği, nasıl
matematiksel bir şekilde ifade ederiz diye sormamıştır. Zaten bunların
hepsi eminim fizikçiler tarafından matematiksel olarak ifade
edilmiştir.
Göreliliğin geçtiği metrik uzayda da yakınsama, epsilon'lu tanımla
yapılmıştır. Dolayısıyla durağan nesnelerle açıklanmıştır yakınsama
gibi hareketli bir kavram. Bence buradaki soru, ya da dikkat çekilen
unsur budur.

2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> "Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size "olduğundan"
> küçük görünecektir."
>
> Düzeltiyorum, büyük görünecektir. Çünkü L=L_0/sqrt[1-(v^2/c^2)[ eşitliğinde
> 0<v<c ise payda<1 ve L>L_0 olur.
>
> Ali
>
> 23.06.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
> >
> > B sisteminin A'ya göre hızı sabit ve sıfırdan farklı olsun.
> >
> > A'daki bir gözlemci, A'daki bir çubuğun boyunu ölçsün ve L bulsun.
> >
> > B'deki bir gözlemci A'daki çubuğun boyunu ölçerse L bulmayabilir. Başka
> bir şey bulabilir.
> >
> > Demek ki iki nokta arasındaki uzaklık, hangi inertial reference frame'den
> ölçüm yaptığınıza bağlıdır.
> >
> > Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size "olduğundan"
> küçük görünecektir.
> >
> > Ama bunu farkedebilmeniz için, ışık hızına çok yakın hızlarda hareket
> ediyor olmanız lazım.
> >
> > Eğer ışık hızında hareket ediyorsanız, durgun sistemden size bakan biri
> sizi neredeyse nokta şeklinde görür.
> >
> > Evet, metrik uzaydaki mesafe fonksiyonundan bahsediyoruz.
> >
> > Sizin bulunduğunuz (durgun) referans sistemindeyse ölçeceğiniz uzaklığın
> iki ucu, o zaman bildiğimiz d(x, y) dir yanıt.
> >
> > Yok eğer, siz başka bir yerde, başka bir referans sistemindeyseniz, yine
> metrikten bahsediyoruz ama artık d(x ,y) görmeyeceksiniz, d'
> > (x', y') göreceksiniz.
> >
> > Buna length contraction denir ve basit bir pisagor bağıntısından başka bir
> şey değildir.
> >
> > Özel görelilikte Einstein'in fikirlerinin temeli o müthiş pisagor
> üçgenidir. En sonda link vereceğim.
> >
> > Time dilationu -buradan göreli zamana kapı açılır- anladıktan sonra length
> contractionu anlamak çocuk oyuncağı. Çünkü bir bölme işlemi...
> >
> > Buraya yazmayayım, link veriyorum çok güzel bir şekilde açıklıyor bu çok
> basit pisagor bağıntısını: Görelilik teorisini temelidir, canıdır, özüdür bu
> pisagor bağıntısı. Neredeyse tüm fikirler buradan, bu dahiyane düşünmeden
> çıkmıştır. Fizik bölümlerinde, modern fizik ya da vb derslerde 3-4 haftada
> anlatılır genel görelilik teorisi. Çok zevklidir, su gibi gelir geçer. Ama
> detayları ve derin sonuçları üzerine düşünmek, akıl sağlığına biraz zararlı
> olabilir. Ya da olmayabilir...
> >
> > Herşey şurda:
> http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/img211.gif
> >
> >
> http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node78.html#fig:f5
> >
> >
> http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node79.html
> >
> > Kerem Altun'un sorusu vardı:  "Bir de, reference frame'lerle
> fonksiyonlarin tanim kumelerinin ilgisi var mi gercekten?"
> >
> > E haliyle... Var tabii... Neden var, çünkü sizin 2.98 diye gördüğünüz
> nokta, bir başka frame'e göre 3 olabilir.
> >
> > Ki bunlar çok net olarak hesaplanır hareketli frame'nin hızı bilinirse.
> Length contraction formülleriyle hesaplanır.
> >
> > "A'daki bir fonksiyonun limiti derken neyi kastediyoruz?"
> >
> > "A frame'indeki bir fonksiyonun limiti" anlamsız bir ifadedir. Hangi
> frame'den ölçüm yaptığınızı belirtmeniz lazım.
> >
> > A'dan yapıyorsanız ölçümü, "bildiğimiz" limittir.
> >
> > A'da belirli bir noktada 2.98'e yakınsayan bir fonksiyon, B'den ölçüm
> yapıldığında 3'e yakınsayabilir. Çünkü B'den bakıldığında 2.98 noktası
> uzamıştır da ondan...
> >
> > Yani, "lim_{x->3} (x-1)/[(x-1)(x+1)]=?" anlamsız bir sorudur. Her zaman
> 1/4 etmez. [Nereden, hangi referans sisteminden ölçüyorsun? Fonksiyonla aynı
> frame'de mi yaşıyorsun?]
> >
> > Ali
> >
> > 23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com > yazmış:
> >
> > > Bu dediğinizin uzaklığın "tanımını" nasıl değiştirdiğini açıklar
> mısınız?
> > >
> > > Bir de uzaklığın tanımı nedir ki? Metrik uzaydaki mesafe
> > > fonksiyonundan mı bahsediyoruz?
> > >
> > > 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > > > Uzaklığın tanımının zamana göre değiştiği doğrudur.
> > > >
> > > > Bir A inertial reference frame'indeki bir "çubuğun" uzunluğu B ve C
> gibi
> > > > başka iki inertial reference frame'e göre farklı olabilir. Ki bu, B ve
> C'nin
> > > > A'ya göre hızlarının farklılığından (ve dolayısıyla göreli
> zamanlarından)
> > > > kaynaklanır. A'da çok farklı zamanlarda olan iki olay arasındaki
> uzaklık,
> > > > B'deki bir gözlemciye göre neredeyse aynı anda olmuş olarak
> algılanabilir.
> > > > (B'nin hızı ışık hızına yakınsa.)
> > > >
> > > > C'nin hızı yine ışık hızına yakın ama B'ninkinden farklıysa da, A'daki
> bu
> > > > iki olay, C açısından da neredeyse aynı anda olmuştur. İşte bu iki
> > > > "neredeyse"nin arasındaki farka göre A'da aynı anda meydana gelen iki
> olayın
> > > > -ya da bir "çubuğun"- göreli uzunlukları B ve C açısından farklıdır.
> (Bkz:
> > > > Lorentz Transformations)
> > > >
> > > > Ancak, bu, A'daki bir fonksiyonun A'daki limit değerini mutlak anlamda
> > > > değiştirmez. Çünkü Einstein'in özel görelilik teorisinin 1. ilkesine
> göre
> > > > -Ki bu Galileo Galilei'nin "Newton yasaları tüm inertial reference
> > > > frame'lerde aynıdır." fikrinin bir genellemesi olarak düşünülebilir-
> fizik
> > > > kanunları tüm inertial frame'lerde aynıdır.
> > > >
> > > > En fazla, A'daki fonksiyonun B ve C'ye göre (B ve C'den bakıldığında)
> farklı
> > > > limit değerleri olabilir. Ama A'daki fonksiyonu alıp B'ye (veya C'ye)
> > > > koysanız ve B'den baksanız, A da ne gördüyseniz, B de de onu
> görürsünüz (A
> > > > ve B'nin hızlarının farklı olmasına rağmen.)
> > > >
> > > > "Komşuluk da bir uzaklık bunu da biliyoruz."
> > > >
> > > > Komşuluk bir kümedir.
> > > >
> > > > Bu gibi konularda, diferensiyel geometri vb. alanlara, onun alt-yan
> > > > dallarına bakmanız lazım.
> > > >
> > > > Spacetime kavramını da bir karıştırın...
> > > >
> > > > Ali
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > 23.06.2007 tarihinde yusuf guler <y_guler at msn.com> yazmış:
> > > > > Matematikte komşuluk çok önmeli.Limit,türev...hep epsilon
> komşuluğuna
> > > > bağlı
> > > > > olarak tanımlar yapıyoruz.Komşuluk da bir uzaklık bunu da
> biliyoruz.Peki
> > > > > uzaklık tanımı zamana bağlı değiştiğini biliyoruz.Biz niye
> > > > > limit,türev...gibi kavramları zamandan bağımsız düşünüyoruz?Benim
> > > > araştırmak
> > > > > istediğim konu bu.Yüksek lisans'ta da bu koun üzerine çalışmak
> > > > istiyorum.Bu
> > > > > konu da çalışan var mı?
> > > > >
> > > > >                                 Yusuf GÜLER
> > > > >
> > > > >
> > > >
> _________________________________________________________________
> > > > > MSN farkıyla 7 Temmuz'da Live Earth konserine bağlanın!
> > > > > http://liveearthsos.msn.com/Hub.aspx?mkt=tr-tr
> > > > >
> > > > >
> > > > > _______________________________________________
> > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > _______________________________________________
> > > > MD-sorular mailing list
> > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> > > --
> > > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > > Plato.
> > >
> >
> >
>
>


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.