[MD-sorular] Zaman ve Matematik

Ali İlik aliilik at gmail.com
23 Haz 2007 Cmt 23:07:04 EEST


Metrik fonksiyonunun değişmesiyle, mesafenin tanımının değişmesi aynı şey
değil mi?

Ali


23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazmış:
>
> Bu dediklerinizin hepsi, olsa olsa metrik fonksiyonunu değiştiriyordur
> zamanla; tabii o da eğer bir şekilde gözlemlediğimiz sistemin hızı
> değişiyorsa. Çok fizik bilmiyorum ancak böyle olması lazım.
> Mesafenin tanımının değişmesi sözkonusu değildir. Mesafe hala o 3
> beliti sağlayan ve X x X'ten pozitif gerçel sayılara giden bir
> fonksiyondur. (Aslında burada mesafe tanımlanmıyor, mesafenin nasıl
> ölçüleceği betimleniyor.)
>
> Gel gelelim bütün bunların yusuf güler arkadaşımızın sorduğu soruyla
> bir alakası yoktur. Ya da ben olmadığını düşünüyorum. Adına konuşmak
> gibi olacak ama yusuf arkadaşımız, göreli uzayı, fiziği, nasıl
> matematiksel bir şekilde ifade ederiz diye sormamıştır. Zaten bunların
> hepsi eminim fizikçiler tarafından matematiksel olarak ifade
> edilmiştir.
> Göreliliğin geçtiği metrik uzayda da yakınsama, epsilon'lu tanımla
> yapılmıştır. Dolayısıyla durağan nesnelerle açıklanmıştır yakınsama
> gibi hareketli bir kavram. Bence buradaki soru, ya da dikkat çekilen
> unsur budur.
>
> 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > "Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size
> "olduğundan"
> > küçük görünecektir."
> >
> > Düzeltiyorum, büyük görünecektir. Çünkü L=L_0/sqrt[1-(v^2/c^2)[
> eşitliğinde
> > 0<v<c ise payda<1 ve L>L_0 olur.
> >
> > Ali
> >
> > 23.06.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
> > >
> > > B sisteminin A'ya göre hızı sabit ve sıfırdan farklı olsun.
> > >
> > > A'daki bir gözlemci, A'daki bir çubuğun boyunu ölçsün ve L bulsun.
> > >
> > > B'deki bir gözlemci A'daki çubuğun boyunu ölçerse L bulmayabilir.
> Başka
> > bir şey bulabilir.
> > >
> > > Demek ki iki nokta arasındaki uzaklık, hangi inertial reference
> frame'den
> > ölçüm yaptığınıza bağlıdır.
> > >
> > > Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size
> "olduğundan"
> > küçük görünecektir.
> > >
> > > Ama bunu farkedebilmeniz için, ışık hızına çok yakın hızlarda hareket
> > ediyor olmanız lazım.
> > >
> > > Eğer ışık hızında hareket ediyorsanız, durgun sistemden size bakan
> biri
> > sizi neredeyse nokta şeklinde görür.
> > >
> > > Evet, metrik uzaydaki mesafe fonksiyonundan bahsediyoruz.
> > >
> > > Sizin bulunduğunuz (durgun) referans sistemindeyse ölçeceğiniz
> uzaklığın
> > iki ucu, o zaman bildiğimiz d(x, y) dir yanıt.
> > >
> > > Yok eğer, siz başka bir yerde, başka bir referans sistemindeyseniz,
> yine
> > metrikten bahsediyoruz ama artık d(x ,y) görmeyeceksiniz, d'
> > > (x', y') göreceksiniz.
> > >
> > > Buna length contraction denir ve basit bir pisagor bağıntısından başka
> bir
> > şey değildir.
> > >
> > > Özel görelilikte Einstein'in fikirlerinin temeli o müthiş pisagor
> > üçgenidir. En sonda link vereceğim.
> > >
> > > Time dilationu -buradan göreli zamana kapı açılır- anladıktan sonra
> length
> > contractionu anlamak çocuk oyuncağı. Çünkü bir bölme işlemi...
> > >
> > > Buraya yazmayayım, link veriyorum çok güzel bir şekilde açıklıyor bu
> çok
> > basit pisagor bağıntısını: Görelilik teorisini temelidir, canıdır,
> özüdür bu
> > pisagor bağıntısı. Neredeyse tüm fikirler buradan, bu dahiyane
> düşünmeden
> > çıkmıştır. Fizik bölümlerinde, modern fizik ya da vb derslerde 3-4
> haftada
> > anlatılır genel görelilik teorisi. Çok zevklidir, su gibi gelir geçer.
> Ama
> > detayları ve derin sonuçları üzerine düşünmek, akıl sağlığına biraz
> zararlı
> > olabilir. Ya da olmayabilir...
> > >
> > > Herşey şurda:
> > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/img211.gif
> > >
> > >
> > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node78.html#fig:f5
> > >
> > >
> > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node79.html
> > >
> > > Kerem Altun'un sorusu vardı:  "Bir de, reference frame'lerle
> > fonksiyonlarin tanim kumelerinin ilgisi var mi gercekten?"
> > >
> > > E haliyle... Var tabii... Neden var, çünkü sizin 2.98 diye gördüğünüz
> > nokta, bir başka frame'e göre 3 olabilir.
> > >
> > > Ki bunlar çok net olarak hesaplanır hareketli frame'nin hızı
> bilinirse.
> > Length contraction formülleriyle hesaplanır.
> > >
> > > "A'daki bir fonksiyonun limiti derken neyi kastediyoruz?"
> > >
> > > "A frame'indeki bir fonksiyonun limiti" anlamsız bir ifadedir. Hangi
> > frame'den ölçüm yaptığınızı belirtmeniz lazım.
> > >
> > > A'dan yapıyorsanız ölçümü, "bildiğimiz" limittir.
> > >
> > > A'da belirli bir noktada 2.98'e yakınsayan bir fonksiyon, B'den ölçüm
> > yapıldığında 3'e yakınsayabilir. Çünkü B'den bakıldığında 2.98 noktası
> > uzamıştır da ondan...
> > >
> > > Yani, "lim_{x->3} (x-1)/[(x-1)(x+1)]=?" anlamsız bir sorudur. Her
> zaman
> > 1/4 etmez. [Nereden, hangi referans sisteminden ölçüyorsun? Fonksiyonla
> aynı
> > frame'de mi yaşıyorsun?]
> > >
> > > Ali
> > >
> > > 23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com > yazmış:
> > >
> > > > Bu dediğinizin uzaklığın "tanımını" nasıl değiştirdiğini açıklar
> > mısınız?
> > > >
> > > > Bir de uzaklığın tanımı nedir ki? Metrik uzaydaki mesafe
> > > > fonksiyonundan mı bahsediyoruz?
> > > >
> > > > 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > > > > Uzaklığın tanımının zamana göre değiştiği doğrudur.
> > > > >
> > > > > Bir A inertial reference frame'indeki bir "çubuğun" uzunluğu B ve
> C
> > gibi
> > > > > başka iki inertial reference frame'e göre farklı olabilir. Ki bu,
> B ve
> > C'nin
> > > > > A'ya göre hızlarının farklılığından (ve dolayısıyla göreli
> > zamanlarından)
> > > > > kaynaklanır. A'da çok farklı zamanlarda olan iki olay arasındaki
> > uzaklık,
> > > > > B'deki bir gözlemciye göre neredeyse aynı anda olmuş olarak
> > algılanabilir.
> > > > > (B'nin hızı ışık hızına yakınsa.)
> > > > >
> > > > > C'nin hızı yine ışık hızına yakın ama B'ninkinden farklıysa da,
> A'daki
> > bu
> > > > > iki olay, C açısından da neredeyse aynı anda olmuştur. İşte bu iki
> > > > > "neredeyse"nin arasındaki farka göre A'da aynı anda meydana gelen
> iki
> > olayın
> > > > > -ya da bir "çubuğun"- göreli uzunlukları B ve C açısından
> farklıdır.
> > (Bkz:
> > > > > Lorentz Transformations)
> > > > >
> > > > > Ancak, bu, A'daki bir fonksiyonun A'daki limit değerini mutlak
> anlamda
> > > > > değiştirmez. Çünkü Einstein'in özel görelilik teorisinin 1.
> ilkesine
> > göre
> > > > > -Ki bu Galileo Galilei'nin "Newton yasaları tüm inertial reference
> > > > > frame'lerde aynıdır." fikrinin bir genellemesi olarak
> düşünülebilir-
> > fizik
> > > > > kanunları tüm inertial frame'lerde aynıdır.
> > > > >
> > > > > En fazla, A'daki fonksiyonun B ve C'ye göre (B ve C'den
> bakıldığında)
> > farklı
> > > > > limit değerleri olabilir. Ama A'daki fonksiyonu alıp B'ye (veya
> C'ye)
> > > > > koysanız ve B'den baksanız, A da ne gördüyseniz, B de de onu
> > görürsünüz (A
> > > > > ve B'nin hızlarının farklı olmasına rağmen.)
> > > > >
> > > > > "Komşuluk da bir uzaklık bunu da biliyoruz."
> > > > >
> > > > > Komşuluk bir kümedir.
> > > > >
> > > > > Bu gibi konularda, diferensiyel geometri vb. alanlara, onun
> alt-yan
> > > > > dallarına bakmanız lazım.
> > > > >
> > > > > Spacetime kavramını da bir karıştırın...
> > > > >
> > > > > Ali
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > 23.06.2007 tarihinde yusuf guler <y_guler at msn.com> yazmış:
> > > > > > Matematikte komşuluk çok önmeli.Limit,türev...hep epsilon
> > komşuluğuna
> > > > > bağlı
> > > > > > olarak tanımlar yapıyoruz.Komşuluk da bir uzaklık bunu da
> > biliyoruz.Peki
> > > > > > uzaklık tanımı zamana bağlı değiştiğini biliyoruz.Biz niye
> > > > > > limit,türev...gibi kavramları zamandan bağımsız
> düşünüyoruz?Benim
> > > > > araştırmak
> > > > > > istediğim konu bu.Yüksek lisans'ta da bu koun üzerine çalışmak
> > > > > istiyorum.Bu
> > > > > > konu da çalışan var mı?
> > > > > >
> > > > > >                                 Yusuf GÜLER
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > _________________________________________________________________
> > > > > > MSN farkıyla 7 Temmuz'da Live Earth konserine bağlanın!
> > > > > > http://liveearthsos.msn.com/Hub.aspx?mkt=tr-tr
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > _______________________________________________
> > > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > > >
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > _______________________________________________
> > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > >
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > --
> > > > I have hardly ever known a mathematician who was capable of
> reasoning.
> > > > Plato.
> > > >
> > >
> > >
> >
> >
>
>
> --
> I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> Plato.
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070623/b3b9a9f0/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi