[MD-sorular] Zaman ve Matematik

[Kerem Altun]

Ben cok anlamam ama, bu genel gorelik kurami tamamen fiziksel dunyayi gozlem
ile ilgili olan birsey degil mi? Ozel gorelik kurami daha dogrusu, genel
gorelik alakasiz birseyi acikliyor galiba.Yani cismin boyu degismiyor
aslinda, biz oyle gozlemliyoruz? Eger oyleyse, matematik boyle fani seylerle
ilgilenmez heralde, zamanin ya da uzayin gozlemciden gozlemciye degismesi
matematikciyi pek ilgilendirmemeli sanki. Yani uzaklik fonksiyonu ayni
kalmali zannimca.

Kerem


On 6/23/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
>
> Bu dediklerinizin hepsi, olsa olsa metrik fonksiyonunu değiştiriyordur
> zamanla; tabii o da eğer bir şekilde gözlemlediğimiz sistemin hızı
> değişiyorsa. Çok fizik bilmiyorum ancak böyle olması lazım.
> Mesafenin tanımının değişmesi sözkonusu değildir. Mesafe hala o 3
> beliti sağlayan ve X x X'ten pozitif gerçel sayılara giden bir
> fonksiyondur. (Aslında burada mesafe tanımlanmıyor, mesafenin nasıl
> ölçüleceği betimleniyor.)
>
> Gel gelelim bütün bunların yusuf güler arkadaşımızın sorduğu soruyla
> bir alakası yoktur. Ya da ben olmadığını düşünüyorum. Adına konuşmak
> gibi olacak ama yusuf arkadaşımız, göreli uzayı, fiziği, nasıl
> matematiksel bir şekilde ifade ederiz diye sormamıştır. Zaten bunların
> hepsi eminim fizikçiler tarafından matematiksel olarak ifade
> edilmiştir.
> Göreliliğin geçtiği metrik uzayda da yakınsama, epsilon'lu tanımla
> yapılmıştır. Dolayısıyla durağan nesnelerle açıklanmıştır yakınsama
> gibi hareketli bir kavram. Bence buradaki soru, ya da dikkat çekilen
> unsur budur.
>
> 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > "Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size
> "olduğundan"
> > küçük görünecektir."
> >
> > Düzeltiyorum, büyük görünecektir. Çünkü L=L_0/sqrt[1-(v^2/c^2)[
> eşitliğinde
> > 0<v<c ise payda<1 ve L>L_0 olur.
> >
> > Ali
> >
> > 23.06.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
> > >
> > > B sisteminin A'ya göre hızı sabit ve sıfırdan farklı olsun.
> > >
> > > A'daki bir gözlemci, A'daki bir çubuğun boyunu ölçsün ve L bulsun.
> > >
> > > B'deki bir gözlemci A'daki çubuğun boyunu ölçerse L bulmayabilir.
> Başka
> > bir şey bulabilir.
> > >
> > > Demek ki iki nokta arasındaki uzaklık, hangi inertial reference
> frame'den
> > ölçüm yaptığınıza bağlıdır.
> > >
> > > Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size
> "olduğundan"
> > küçük görünecektir.
> > >
> > > Ama bunu farkedebilmeniz için, ışık hızına çok yakın hızlarda hareket
> > ediyor olmanız lazım.
> > >
> > > Eğer ışık hızında hareket ediyorsanız, durgun sistemden size bakan
> biri
> > sizi neredeyse nokta şeklinde görür.
> > >
> > > Evet, metrik uzaydaki mesafe fonksiyonundan bahsediyoruz.
> > >
> > > Sizin bulunduğunuz (durgun) referans sistemindeyse ölçeceğiniz
> uzaklığın
> > iki ucu, o zaman bildiğimiz d(x, y) dir yanıt.
> > >
> > > Yok eğer, siz başka bir yerde, başka bir referans sistemindeyseniz,
> yine
> > metrikten bahsediyoruz ama artık d(x ,y) görmeyeceksiniz, d'
> > > (x', y') göreceksiniz.
> > >
> > > Buna length contraction denir ve basit bir pisagor bağıntısından başka
> bir
> > şey değildir.
> > >
> > > Özel görelilikte Einstein'in fikirlerinin temeli o müthiş pisagor
> > üçgenidir. En sonda link vereceğim.
> > >
> > > Time dilationu -buradan göreli zamana kapı açılır- anladıktan sonra
> length
> > contractionu anlamak çocuk oyuncağı. Çünkü bir bölme işlemi...
> > >
> > > Buraya yazmayayım, link veriyorum çok güzel bir şekilde açıklıyor bu
> çok
> > basit pisagor bağıntısını: Görelilik teorisini temelidir, canıdır,
> özüdür bu
> > pisagor bağıntısı. Neredeyse tüm fikirler buradan, bu dahiyane
> düşünmeden
> > çıkmıştır. Fizik bölümlerinde, modern fizik ya da vb derslerde 3-4
> haftada
> > anlatılır genel görelilik teorisi. Çok zevklidir, su gibi gelir geçer.
> Ama
> > detayları ve derin sonuçları üzerine düşünmek, akıl sağlığına biraz
> zararlı
> > olabilir. Ya da olmayabilir...
> > >
> > > Herşey şurda:
> > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/img211.gif
> > >
> > >
> > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node78.html#fig:f5
> > >
> > >
> > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node79.html
> > >
> > > Kerem Altun'un sorusu vardı:  "Bir de, reference frame'lerle
> > fonksiyonlarin tanim kumelerinin ilgisi var mi gercekten?"
> > >
> > > E haliyle... Var tabii... Neden var, çünkü sizin 2.98 diye gördüğünüz
> > nokta, bir başka frame'e göre 3 olabilir.
> > >
> > > Ki bunlar çok net olarak hesaplanır hareketli frame'nin hızı
> bilinirse.
> > Length contraction formülleriyle hesaplanır.
> > >
> > > "A'daki bir fonksiyonun limiti derken neyi kastediyoruz?"
> > >
> > > "A frame'indeki bir fonksiyonun limiti" anlamsız bir ifadedir. Hangi
> > frame'den ölçüm yaptığınızı belirtmeniz lazım.
> > >
> > > A'dan yapıyorsanız ölçümü, "bildiğimiz" limittir.
> > >
> > > A'da belirli bir noktada 2.98'e yakınsayan bir fonksiyon, B'den ölçüm
> > yapıldığında 3'e yakınsayabilir. Çünkü B'den bakıldığında 2.98 noktası
> > uzamıştır da ondan...
> > >
> > > Yani, "lim_{x->3} (x-1)/[(x-1)(x+1)]=?" anlamsız bir sorudur. Her
> zaman
> > 1/4 etmez. [Nereden, hangi referans sisteminden ölçüyorsun? Fonksiyonla
> aynı
> > frame'de mi yaşıyorsun?]
> > >
> > > Ali
> > >
> > > 23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com > yazmış:
> > >
> > > > Bu dediğinizin uzaklığın "tanımını" nasıl değiştirdiğini açıklar
> > mısınız?
> > > >
> > > > Bir de uzaklığın tanımı nedir ki? Metrik uzaydaki mesafe
> > > > fonksiyonundan mı bahsediyoruz?
> > > >
> > > > 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > > > > Uzaklığın tanımının zamana göre değiştiği doğrudur.
> > > > >
> > > > > Bir A inertial reference frame'indeki bir "çubuğun" uzunluğu B ve
> C
> > gibi
> > > > > başka iki inertial reference frame'e göre farklı olabilir. Ki bu,
> B ve
> > C'nin
> > > > > A'ya göre hızlarının farklılığından (ve dolayısıyla göreli
> > zamanlarından)
> > > > > kaynaklanır. A'da çok farklı zamanlarda olan iki olay arasındaki
> > uzaklık,
> > > > > B'deki bir gözlemciye göre neredeyse aynı anda olmuş olarak
> > algılanabilir.
> > > > > (B'nin hızı ışık hızına yakınsa.)
> > > > >
> > > > > C'nin hızı yine ışık hızına yakın ama B'ninkinden farklıysa da,
> A'daki
> > bu
> > > > > iki olay, C açısından da neredeyse aynı anda olmuştur. İşte bu iki
> > > > > "neredeyse"nin arasındaki farka göre A'da aynı anda meydana gelen
> iki
> > olayın
> > > > > -ya da bir "çubuğun"- göreli uzunlukları B ve C açısından
> farklıdır.
> > (Bkz:
> > > > > Lorentz Transformations)
> > > > >
> > > > > Ancak, bu, A'daki bir fonksiyonun A'daki limit değerini mutlak
> anlamda
> > > > > değiştirmez. Çünkü Einstein'in özel görelilik teorisinin 1.
> ilkesine
> > göre
> > > > > -Ki bu Galileo Galilei'nin "Newton yasaları tüm inertial reference
> > > > > frame'lerde aynıdır." fikrinin bir genellemesi olarak
> düşünülebilir-
> > fizik
> > > > > kanunları tüm inertial frame'lerde aynıdır.
> > > > >
> > > > > En fazla, A'daki fonksiyonun B ve C'ye göre (B ve C'den
> bakıldığında)
> > farklı
> > > > > limit değerleri olabilir. Ama A'daki fonksiyonu alıp B'ye (veya
> C'ye)
> > > > > koysanız ve B'den baksanız, A da ne gördüyseniz, B de de onu
> > görürsünüz (A
> > > > > ve B'nin hızlarının farklı olmasına rağmen.)
> > > > >
> > > > > "Komşuluk da bir uzaklık bunu da biliyoruz."
> > > > >
> > > > > Komşuluk bir kümedir.
> > > > >
> > > > > Bu gibi konularda, diferensiyel geometri vb. alanlara, onun
> alt-yan
> > > > > dallarına bakmanız lazım.
> > > > >
> > > > > Spacetime kavramını da bir karıştırın...
> > > > >
> > > > > Ali
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > 23.06.2007 tarihinde yusuf guler <y_guler at msn.com> yazmış:
> > > > > > Matematikte komşuluk çok önmeli.Limit,türev...hep epsilon
> > komşuluğuna
> > > > > bağlı
> > > > > > olarak tanımlar yapıyoruz.Komşuluk da bir uzaklık bunu da
> > biliyoruz.Peki
> > > > > > uzaklık tanımı zamana bağlı değiştiğini biliyoruz.Biz niye
> > > > > > limit,türev...gibi kavramları zamandan bağımsız
> düşünüyoruz?Benim
> > > > > araştırmak
> > > > > > istediğim konu bu.Yüksek lisans'ta da bu koun üzerine çalışmak
> > > > > istiyorum.Bu
> > > > > > konu da çalışan var mı?
> > > > > >
> > > > > >                                 Yusuf GÜLER
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > _________________________________________________________________
> > > > > > MSN farkıyla 7 Temmuz'da Live Earth konserine bağlanın!
> > > > > > http://liveearthsos.msn.com/Hub.aspx?mkt=tr-tr
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > _______________________________________________
> > > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > > >
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > _______________________________________________
> > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > >
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > --
> > > > I have hardly ever known a mathematician who was capable of
> reasoning.
> > > > Plato.
> > > >
> > >
> > >
> >
> >
>
>
> --
> I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> Plato.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070624/6f71b469/attachment.htm