[MD-sorular] Zaman ve Matematik

24 Haz 2007 Paz 04:25:33 EEST

"Eger oyleyse, matematik boyle fani seylerle ilgilenmez heralde,"

Bir link: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_general_relativity

Ali

24.06.2007 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazmış:

> Ben cok anlamam ama, bu genel gorelik kurami tamamen fiziksel dunyayi
> gozlem ile ilgili olan birsey degil mi? Ozel gorelik kurami daha dogrusu,
> genel gorelik alakasiz birseyi acikliyor galiba.Yani cismin boyu
> degismiyor aslinda, biz oyle gozlemliyoruz? Eger oyleyse, matematik boyle
> fani seylerle ilgilenmez heralde, zamanin ya da uzayin gozlemciden
> gozlemciye degismesi matematikciyi pek ilgilendirmemeli sanki. Yani uzaklik
> fonksiyonu ayni kalmali zannimca.
>
> Kerem
>
>
> On 6/23/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> >
> > Bu dediklerinizin hepsi, olsa olsa metrik fonksiyonunu değiştiriyordur
> > zamanla; tabii o da eğer bir şekilde gözlemlediğimiz sistemin hızı
> > değişiyorsa. Çok fizik bilmiyorum ancak böyle olması lazım.
> > Mesafenin tanımının değişmesi sözkonusu değildir. Mesafe hala o 3
> > beliti sağlayan ve X x X'ten pozitif gerçel sayılara giden bir
> > fonksiyondur. (Aslında burada mesafe tanımlanmıyor, mesafenin nasıl
> > ölçüleceği betimleniyor.)
> >
> > Gel gelelim bütün bunların yusuf güler arkadaşımızın sorduğu soruyla
> > bir alakası yoktur. Ya da ben olmadığını düşünüyorum. Adına konuşmak
> > gibi olacak ama yusuf arkadaşımız, göreli uzayı, fiziği, nasıl
> > matematiksel bir şekilde ifade ederiz diye sormamıştır. Zaten bunların
> > hepsi eminim fizikçiler tarafından matematiksel olarak ifade
> > edilmiştir.
> > Göreliliğin geçtiği metrik uzayda da yakınsama, epsilon'lu tanımla
> > yapılmıştır. Dolayısıyla durağan nesnelerle açıklanmıştır yakınsama
> > gibi hareketli bir kavram. Bence buradaki soru, ya da dikkat çekilen
> > unsur budur.
> >
> > 2007/6/23, Ali İlik <aliilik at gmail.com>:
> > > "Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size
> > "olduğundan"
> > > küçük görünecektir."
> > >
> > > Düzeltiyorum, büyük görünecektir. Çünkü L=L_0/sqrt[1-(v^2/c^2)[
> > eşitliğinde
> > > 0<v<c ise payda<1 ve L>L_0 olur.
> > >
> > > Ali
> > >
> > > 23.06.2007 tarihinde Ali İlik < aliilik at gmail.com> yazmış:
> > > >
> > > > B sisteminin A'ya göre hızı sabit ve sıfırdan farklı olsun.
> > > >
> > > > A'daki bir gözlemci, A'daki bir çubuğun boyunu ölçsün ve L bulsun.
> > > >
> > > > B'deki bir gözlemci A'daki çubuğun boyunu ölçerse L bulmayabilir.
> > Başka
> > > bir şey bulabilir.
> > > >
> > > > Demek ki iki nokta arasındaki uzaklık, hangi inertial reference
> > frame'den
> > > ölçüm yaptığınıza bağlıdır.
> > > >
> > > > Kabaca, hareket halindeyseniz, baktığınız nesnenin boyu size
> > "olduğundan"
> > > küçük görünecektir.
> > > >
> > > > Ama bunu farkedebilmeniz için, ışık hızına çok yakın hızlarda
> > hareket
> > > ediyor olmanız lazım.
> > > >
> > > > Eğer ışık hızında hareket ediyorsanız, durgun sistemden size bakan
> > biri
> > > sizi neredeyse nokta şeklinde görür.
> > > >
> > > > Evet, metrik uzaydaki mesafe fonksiyonundan bahsediyoruz.
> > > >
> > > > Sizin bulunduğunuz (durgun) referans sistemindeyse ölçeceğiniz
> > uzaklığın
> > > iki ucu, o zaman bildiğimiz d(x, y) dir yanıt.
> > > >
> > > > Yok eğer, siz başka bir yerde, başka bir referans sistemindeyseniz,
> > yine
> > > metrikten bahsediyoruz ama artık d(x ,y) görmeyeceksiniz, d'
> > > > (x', y') göreceksiniz.
> > > >
> > > > Buna length contraction denir ve basit bir pisagor bağıntısından
> > başka bir
> > > şey değildir.
> > > >
> > > > Özel görelilikte Einstein'in fikirlerinin temeli o müthiş pisagor
> > > üçgenidir. En sonda link vereceğim.
> > > >
> > > > Time dilationu -buradan göreli zamana kapı açılır- anladıktan sonra
> > length
> > > contractionu anlamak çocuk oyuncağı. Çünkü bir bölme işlemi...
> > > >
> > > > Buraya yazmayayım, link veriyorum çok güzel bir şekilde açıklıyor bu
> > çok
> > > basit pisagor bağıntısını: Görelilik teorisini temelidir, canıdır,
> > özüdür bu
> > > pisagor bağıntısı. Neredeyse tüm fikirler buradan, bu dahiyane
> > düşünmeden
> > > çıkmıştır. Fizik bölümlerinde, modern fizik ya da vb derslerde 3-4
> > haftada
> > > anlatılır genel görelilik teorisi. Çok zevklidir, su gibi gelir geçer.
> > Ama
> > > detayları ve derin sonuçları üzerine düşünmek, akıl sağlığına biraz
> > zararlı
> > > olabilir. Ya da olmayabilir...
> > > >
> > > > Herşey şurda:
> > > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/img211.gif
> > > >
> > > >
> > > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node78.html#fig:f5
> > > >
> > > >
> > > http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node79.html
> > > >
> > > > Kerem Altun'un sorusu vardı:  "Bir de, reference frame'lerle
> > > fonksiyonlarin tanim kumelerinin ilgisi var mi gercekten?"
> > > >
> > > > E haliyle... Var tabii... Neden var, çünkü sizin 2.98 diye
> > gördüğünüz
> > > nokta, bir başka frame'e göre 3 olabilir.
> > > >
> > > > Ki bunlar çok net olarak hesaplanır hareketli frame'nin hızı
> > bilinirse.
> > > Length contraction formülleriyle hesaplanır.
> > > >
> > > > "A'daki bir fonksiyonun limiti derken neyi kastediyoruz?"
> > > >
> > > > "A frame'indeki bir fonksiyonun limiti" anlamsız bir ifadedir. Hangi
> > > frame'den ölçüm yaptığınızı belirtmeniz lazım.
> > > >
> > > > A'dan yapıyorsanız ölçümü, "bildiğimiz" limittir.
> > > >
> > > > A'da belirli bir noktada 2.98'e yakınsayan bir fonksiyon, B'den
> > ölçüm
> > > yapıldığında 3'e yakınsayabilir. Çünkü B'den bakıldığında 2.98 noktası
> > > uzamıştır da ondan...
> > > >
> > > > Yani, "lim_{x->3} (x-1)/[(x-1)(x+1)]=?" anlamsız bir sorudur. Her
> > zaman
> > > 1/4 etmez. [Nereden, hangi referans sisteminden ölçüyorsun?
> > Fonksiyonla aynı
> > > frame'de mi yaşıyorsun?]
> > > >
> > > > Ali
> > > >
> > > > 23.06.2007 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com > yazmış:
> > > >
> > > > > Bu dediğinizin uzaklığın "tanımını" nasıl değiştirdiğini açıklar
> > > mısınız?
> > > > >
> > > > > Bir de uzaklığın tanımı nedir ki? Metrik uzaydaki mesafe
> > > > > fonksiyonundan mı bahsediyoruz?
> > > > >
> > > > > 2007/6/23, Ali İlik < aliilik at gmail.com>:
> > > > > > Uzaklığın tanımının zamana göre değiştiği doğrudur.
> > > > > >
> > > > > > Bir A inertial reference frame'indeki bir "çubuğun" uzunluğu B
> > ve C
> > > gibi
> > > > > > başka iki inertial reference frame'e göre farklı olabilir. Ki
> > bu, B ve
> > > C'nin
> > > > > > A'ya göre hızlarının farklılığından (ve dolayısıyla göreli
> > > zamanlarından)
> > > > > > kaynaklanır. A'da çok farklı zamanlarda olan iki olay arasındaki
> > > uzaklık,
> > > > > > B'deki bir gözlemciye göre neredeyse aynı anda olmuş olarak
> > > algılanabilir.
> > > > > > (B'nin hızı ışık hızına yakınsa.)
> > > > > >
> > > > > > C'nin hızı yine ışık hızına yakın ama B'ninkinden farklıysa da,
> > A'daki
> > > bu
> > > > > > iki olay, C açısından da neredeyse aynı anda olmuştur. İşte bu
> > iki
> > > > > > "neredeyse"nin arasındaki farka göre A'da aynı anda meydana
> > gelen iki
> > > olayın
> > > > > > -ya da bir "çubuğun"- göreli uzunlukları B ve C açısından
> > farklıdır.
> > > (Bkz:
> > > > > > Lorentz Transformations)
> > > > > >
> > > > > > Ancak, bu, A'daki bir fonksiyonun A'daki limit değerini mutlak
> > anlamda
> > > > > > değiştirmez. Çünkü Einstein'in özel görelilik teorisinin 1.
> > ilkesine
> > > göre
> > > > > > -Ki bu Galileo Galilei'nin "Newton yasaları tüm inertial
> > reference
> > > > > > frame'lerde aynıdır." fikrinin bir genellemesi olarak
> > düşünülebilir-
> > > fizik
> > > > > > kanunları tüm inertial frame'lerde aynıdır.
> > > > > >
> > > > > > En fazla, A'daki fonksiyonun B ve C'ye göre (B ve C'den
> > bakıldığında)
> > > farklı
> > > > > > limit değerleri olabilir. Ama A'daki fonksiyonu alıp B'ye (veya
> > C'ye)
> > > > > > koysanız ve B'den baksanız, A da ne gördüyseniz, B de de onu
> > > görürsünüz (A
> > > > > > ve B'nin hızlarının farklı olmasına rağmen.)
> > > > > >
> > > > > > "Komşuluk da bir uzaklık bunu da biliyoruz."
> > > > > >
> > > > > > Komşuluk bir kümedir.
> > > > > >
> > > > > > Bu gibi konularda, diferensiyel geometri vb. alanlara, onun
> > alt-yan
> > > > > > dallarına bakmanız lazım.
> > > > > >
> > > > > > Spacetime kavramını da bir karıştırın...
> > > > > >
> > > > > > Ali
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > 23.06.2007 tarihinde yusuf guler <y_guler at msn.com> yazmış:
> > > > > > > Matematikte komşuluk çok önmeli.Limit,türev...hep epsilon
> > > komşuluğuna
> > > > > > bağlı
> > > > > > > olarak tanımlar yapıyoruz.Komşuluk da bir uzaklık bunu da
> > > biliyoruz.Peki
> > > > > > > uzaklık tanımı zamana bağlı değiştiğini biliyoruz.Biz niye
> > > > > > > limit,türev...gibi kavramları zamandan bağımsız
> > düşünüyoruz?Benim
> > > > > > araştırmak
> > > > > > > istediğim konu bu.Yüksek lisans'ta da bu koun üzerine çalışmak
> >
> > > > > > istiyorum.Bu
> > > > > > > konu da çalışan var mı?
> > > > > > >
> > > > > > >                                 Yusuf GÜLER
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > >
> > > _________________________________________________________________
> > > > > > > MSN farkıyla 7 Temmuz'da Live Earth konserine bağlanın!
> > > > > > > http://liveearthsos.msn.com/Hub.aspx?mkt=tr-tr
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > _______________________________________________
> > > > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > > > >
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > _______________________________________________
> > > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > > >
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > --
> > > > > I have hardly ever known a mathematician who was capable of
> > reasoning.
> > > > > Plato.
> > > > >
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > Plato.
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070624/ccbf9083/attachment.htm