Re: [MD-sorular] RE: [Fwd: kesişen 2 daire]

[Ali İlik]

Şunu demek istiyorum: 2.çemberin merkezi 1.nin üzerinde. "r1 yarıçaplı bir
dairenin (o1) çemberi üzerinde merkezli " deniyor. İfade biraz bozuk ama
anlatımdan bu anlaşılıyor.

Bir başarısız deneme daha:

[ Soruyu çözebilmek, hep en sonda bulduğumuz o denklemde -o denklemi
çözebilmekte- yatıyor.

Fatih Cansu'nun çözümü onarılabilir kolayca. Sadece O2, Ç1'in üzerinde
olacak. Ona göre bir ayarlama yapılabilir denklemlerde.

Ama bulduğumuz denklemler hep aynı kapıya çıkıyor. Birbirlerinden elde
edilebilecek -özde aynı- denklemler.

Çok yaratıcı bir geometrik çözüm, ya da geometrik olmayan bambaşka bir
çözüm bulunamadıktan sonra o denklemi çözmeye mahkumuz soruyu çözebilmek
için. Nümerik analiz yardımcı olabilir. Nümerik analiz bilen varsa, o tip
denklem ne tarz acaba yardımcı olabilir mi? ]

Deneme, soruyu analitik geometriyle çözme girişimi. Şöyle:

Ç1, merkezcil çember olsun. Ç2'nin merkezi ise y-ekseni üzerinde olsun.
(Merkezi ayrıca Ç1 üzerinde.)

Bu halde integral kullanarak: (Çemberlerin kesim noktalarının apsisleri de
gerekli, ki bulacağız da. Ama "sevimsiz" değerler çıkıyor...)

Ç1: x^2+y^2=(r1)^2 ve Ç2: x^2+(y-r1)^2=(r2)^2

Kesim noktaları x1, x2 =artı eksi [ (r1)^2-*[ [ (2(r1)^2-(r2)^2 ] / (2r1)]*^2
]^(1/2)

(x1'den x2'ye) INT  [Ç1'in üst kısmı - Ç2'nin alt kısmı] dx = Ç1'in alanının
yarısı.

(x1'den x2'ye) INT  [ [kök(r1kare-xkare) ] -(r1) + [kök(r2kare-xkare) ] ] dx
= (1/2) pi (r1)^2

Buradan bulunacak denklemle, ilk verdiğim denklemin ve Fatih Cansu'nun
verdiği (onarılacak) denklemin -özde aynı- denklem olduğunu düşünüyorum.
Öyle hissediyorum. Gerekirse kanıtlanabilir, ya da yanlışlanabilir bu
hissim.

Ama o hep elde ettiğimiz denklemin nasıl çözüleceğini bilmiyorum.

Çok yaratıcı ve soruyu pat diye çözebilecek bir geometrik yol olduğuna dair
bir his var içimde. Ama çok kolay olmasa gerek öyle bir yol varsa da bulmak.

Şimdi farkettim: F. Cansu'nun çözümüyle hemen hemen aynıymış bu. Alanı
"rkarealfa"dan buluyor o sanırım. Burada integral. Neyse, o tarz denklemleri
nasıl çözeriz? Soru bu... Newton metodu, ya da diğer metodlar, nümerik
analiz vs olması lazım.

Ali

26.06.2007 tarihinde fatihk cansu <fatihkcansu at hotmail.com> yazmış:
>
> kerem sorunun çözümünü en genel durum için yapmıştım.. bu durumlarda
> biride soruda istenen durumu zaten sağlıyor. ali ilikde seninle aynı
> kanaatte olduğunu yazmış ancak ben hala demek istediğinizi anlayamadım.
> sorunun benzerri daha evvel rusya matematik olimpiyatlarında sorulmuş . ben
> sadece en sonda R= 1 durumunu kabul ederek devam ettim. sizin çözümlerinizi
> daha net bir biçimde yazabilirmisiniz.
> kolay gelsin.
>
> *Fatih Kürsad CANSU*
>
> "Kendi Halinde Bir Yaşam Formu"
>
>
>  ------------------------------
> Date: Tue, 26 Jun 2007 15:18:42 +0300
> From: kerem.altun at gmail.com
> To: fatihkcansu at hotmail.com; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] RE: [Fwd: kesişen 2 daire]
>
> Ama bu olmamis galiba. Cemberlerden birinin merkezi, diger cemberin
> ustunde olacak. Soruda oyle diyor. Yani sizin cozumunuzdeki R ve d ayni sey.
>
> Kerem
>
>
> On 6/26/07, *fatihk cansu* <fatihkcansu at hotmail.com> wrote:
>
> Kesişen çemberler sorusuna bir uğraşıdır. Umarım yardımcı olur.
>
> *Fatih Kürsad CANSU*
>
> 'Kendi Halinde Bir Yaşam Formu'
>
>
>  ------------------------------
> Date: Tue, 26 Jun 2007 14:09:59 +0300
> From: kerem.altun at gmail.com
> To: aliilik at gmail.com; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] RE: [Fwd: kesişen 2 daire]
>
> r2'nin r1*kok(2) den kucuk oldugu da kesin. Arada bir deger olacak. Biraz
> islem yaptim da beceremedim, analitik olarak bulunamiyor olabilir r2 degeri.
>
> Kerem
>
>
> On 6/26/07, *Ali İlik* <aliilik at gmail.com> wrote:
>
> Çemberlerin kesişim noktalarından biri A olsun.
> m(AO2O1)=a radyan olsun.
>
> 4 [a(r2)^2 + (pi-2a)(r1)^2-(r1)(r2)sina]=pi(r1)^2
> ve
> cosa=(r2)/2(r1)
>
> eşitlikleri geçerlidir.
> ...
>
> devamını şu an göremedim.
>
> (r2'nin r1'den büyük olduğu kesin.
> Çünkü r2, r1'e en fazla eşit olsaydı bile, ortak bölgenin alanı D1'in
> alanının yarısından küçük olurdu.)
>
> Ali
>
>
>
> 26.06.2007 tarihinde *ali nesin* <anesin at bilgi.edu.tr > yazmış:
>
>
> Sorunuzu ozellikle matematiksel sorular icin kurdugumuz listeye
> yolluyorum.
> Listeye uye olmak icin
> http://www.matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular adresin
> ziyaret
> ediniz.
> Ali Nesin
>
>
> -----Original Message-----
> From: md at math.bilgi.edu.tr [mailto: md at math.bilgi.edu.tr]
> Sent: Monday, June 25, 2007 1:30 PM
> To: ali nesin
> Subject: [Fwd: kesişen 2 daire]
>
>
>
>
>
> ahmet at spot.com.tr
>
>
> Sevgili Matematik Dünyası çalışanları,
>
>
>
> Birkaç ay önce de sorduğum ancak sanırım yoğunluğunuzdan zaman
> ayıramadığınız
>
> sorumu yinelemek istedim:
>
>
>
> r1 yarıçaplı bir dairenin (o1) çemberi üzerinde merkezli bir dairenin
> (o2) yarıçapı (r2)
>
> ne olsun ki, o2 o1'i alan olarak ikiye bölsün?
>
>
>
> İlginizi rica eder, iyi çalışmalar dilerim.
>
>
>
> Ahmet Aksuyu
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> ------------------------------
> Hotmail to go? Get your Hotmail, news, sports and much more! Check out the
> New MSN Mobile <http://mobile.msn.com/>
>
>
>
> ------------------------------
> Make every IM count. Download Windows Live Messenger and join the i'm
> Initiative now. It's free.   Make it count!<http://im.live.com/messenger/im/home/?source=TAGWL_June07>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070627/946aff2f/attachment.htm