Re: [MD-sorular] RE: [Fwd: kesişen 2 daire]

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
27 Haz 2007 Çar 03:13:13 EEST


Acikcasi cok fazla incelemedim, ama transcendental bir denklemin cozumune
indirgeniyor sonucta gibi geldi bana. Analitik cozumu olmayabilir derken
bunu kastetmistim. Bisection method ile, ya da Newton-Raphson metodu ile
numerik olarak cozulebilir. Baska metodlar da vardir elbette ki.

Kerem


On 6/27/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:
>
> Şunu demek istiyorum: 2.çemberin merkezi 1.nin üzerinde. "r1 yarıçaplı bir
> dairenin (o1) çemberi üzerinde merkezli " deniyor. İfade biraz bozuk ama
> anlatımdan bu anlaşılıyor.
>
> Bir başarısız deneme daha:
>
> [ Soruyu çözebilmek, hep en sonda bulduğumuz o denklemde -o denklemi
> çözebilmekte- yatıyor.
>
> Fatih Cansu'nun çözümü onarılabilir kolayca. Sadece O2, Ç1'in üzerinde
> olacak. Ona göre bir ayarlama yapılabilir denklemlerde.
>
> Ama bulduğumuz denklemler hep aynı kapıya çıkıyor. Birbirlerinden elde
> edilebilecek -özde aynı- denklemler.
>
> Çok yaratıcı bir geometrik çözüm, ya da geometrik olmayan bambaşka bir
> çözüm bulunamadıktan sonra o denklemi çözmeye mahkumuz soruyu çözebilmek
> için. Nümerik analiz yardımcı olabilir. Nümerik analiz bilen varsa, o tip
> denklem ne tarz acaba yardımcı olabilir mi? ]
>
> Deneme, soruyu analitik geometriyle çözme girişimi. Şöyle:
>
> Ç1, merkezcil çember olsun. Ç2'nin merkezi ise y-ekseni üzerinde olsun.
> (Merkezi ayrıca Ç1 üzerinde.)
>
> Bu halde integral kullanarak: (Çemberlerin kesim noktalarının apsisleri de
> gerekli, ki bulacağız da. Ama "sevimsiz" değerler çıkıyor...)
>
> Ç1: x^2+y^2=(r1)^2 ve Ç2: x^2+(y-r1)^2=(r2)^2
>
> Kesim noktaları x1, x2 =artı eksi [ (r1)^2-*[ [ (2(r1)^2-(r2)^2 ] / (2r1)]
> *^2 ]^(1/2)
>
> (x1'den x2'ye) INT  [Ç1'in üst kısmı - Ç2'nin alt kısmı] dx = Ç1'in
> alanının yarısı.
>
> (x1'den x2'ye) INT  [ [kök(r1kare-xkare) ] -(r1) + [kök(r2kare-xkare) ] ]
> dx = (1/2) pi (r1)^2
>
> Buradan bulunacak denklemle, ilk verdiğim denklemin ve Fatih Cansu'nun
> verdiği (onarılacak) denklemin -özde aynı- denklem olduğunu düşünüyorum.
> Öyle hissediyorum. Gerekirse kanıtlanabilir, ya da yanlışlanabilir bu
> hissim.
>
> Ama o hep elde ettiğimiz denklemin nasıl çözüleceğini bilmiyorum.
>
> Çok yaratıcı ve soruyu pat diye çözebilecek bir geometrik yol olduğuna
> dair bir his var içimde. Ama çok kolay olmasa gerek öyle bir yol varsa da
> bulmak.
>
> Şimdi farkettim: F. Cansu'nun çözümüyle hemen hemen aynıymış bu. Alanı
> "rkarealfa"dan buluyor o sanırım. Burada integral. Neyse, o tarz denklemleri
> nasıl çözeriz? Soru bu... Newton metodu, ya da diğer metodlar, nümerik
> analiz vs olması lazım.
>
> Ali
>
> 26.06.2007 tarihinde fatihk cansu <fatihkcansu at hotmail.com> yazmış:
> >
> > kerem sorunun çözümünü en genel durum için yapmıştım.. bu durumlarda
> > biride soruda istenen durumu zaten sağlıyor. ali ilikde seninle aynı
> > kanaatte olduğunu yazmış ancak ben hala demek istediğinizi anlayamadım.
> > sorunun benzerri daha evvel rusya matematik olimpiyatlarında sorulmuş . ben
> > sadece en sonda R= 1 durumunu kabul ederek devam ettim. sizin çözümlerinizi
> > daha net bir biçimde yazabilirmisiniz.
> > kolay gelsin.
> >
> > *Fatih Kürsad CANSU*
> >
> > "Kendi Halinde Bir Yaşam Formu"
> >
> >
> >  ------------------------------
> > Date: Tue, 26 Jun 2007 15:18:42 +0300
> > From: kerem.altun at gmail.com
> > To: fatihkcansu at hotmail.com; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > Subject: Re: [MD-sorular] RE: [Fwd: kesişen 2 daire]
> >
> > Ama bu olmamis galiba. Cemberlerden birinin merkezi, diger cemberin
> > ustunde olacak. Soruda oyle diyor. Yani sizin cozumunuzdeki R ve d ayni sey.
> >
> > Kerem
> >
> >
> > On 6/26/07, *fatihk cansu* <fatihkcansu at hotmail.com> wrote:
> >
> > Kesişen çemberler sorusuna bir uğraşıdır. Umarım yardımcı olur.
> >
> > *Fatih Kürsad CANSU*
> >
> > 'Kendi Halinde Bir Yaşam Formu'
> >
> >
> >  ------------------------------
> > Date: Tue, 26 Jun 2007 14:09:59 +0300
> > From: kerem.altun at gmail.com
> > To: aliilik at gmail.com; MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > Subject: Re: [MD-sorular] RE: [Fwd: kesişen 2 daire]
> >
> > r2'nin r1*kok(2) den kucuk oldugu da kesin. Arada bir deger olacak.
> > Biraz islem yaptim da beceremedim, analitik olarak bulunamiyor olabilir r2
> > degeri.
> >
> > Kerem
> >
> >
> > On 6/26/07, *Ali İlik* <aliilik at gmail.com> wrote:
> >
> > Çemberlerin kesişim noktalarından biri A olsun.
> > m(AO2O1)=a radyan olsun.
> >
> > 4 [a(r2)^2 + (pi-2a)(r1)^2-(r1)(r2)sina]=pi(r1)^2
> > ve
> > cosa=(r2)/2(r1)
> >
> > eşitlikleri geçerlidir.
> > ...
> >
> > devamını şu an göremedim.
> >
> > (r2'nin r1'den büyük olduğu kesin.
> > Çünkü r2, r1'e en fazla eşit olsaydı bile, ortak bölgenin alanı D1'in
> > alanının yarısından küçük olurdu.)
> >
> > Ali
> >
> >
> >
> > 26.06.2007 tarihinde *ali nesin* <anesin at bilgi.edu.tr > yazmış:
> >
> >
> > Sorunuzu ozellikle matematiksel sorular icin kurdugumuz listeye
> > yolluyorum.
> > Listeye uye olmak icin
> > http://www.matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular adresin
> > ziyaret
> > ediniz.
> > Ali Nesin
> >
> >
> > -----Original Message-----
> > From: md at math.bilgi.edu.tr [mailto: md at math.bilgi.edu.tr]
> > Sent: Monday, June 25, 2007 1:30 PM
> > To: ali nesin
> > Subject: [Fwd: kesişen 2 daire]
> >
> >
> >
> >
> >
> > ahmet at spot.com.tr
> >
> >
> > Sevgili Matematik Dünyası çalışanları,
> >
> >
> >
> > Birkaç ay önce de sorduğum ancak sanırım yoğunluğunuzdan zaman
> > ayıramadığınız
> >
> > sorumu yinelemek istedim:
> >
> >
> >
> > r1 yarıçaplı bir dairenin (o1) çemberi üzerinde merkezli bir dairenin
> > (o2) yarıçapı (r2)
> >
> > ne olsun ki, o2 o1'i alan olarak ikiye bölsün?
> >
> >
> >
> > İlginizi rica eder, iyi çalışmalar dilerim.
> >
> >
> >
> > Ahmet Aksuyu
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> > ------------------------------
> > Hotmail to go? Get your Hotmail, news, sports and much more! Check out
> > the New MSN Mobile <http://mobile.msn.com/>
> >
> >
> >
> > ------------------------------
> > Make every IM count. Download Windows Live Messenger and join the i'm
> > Initiative now. It's free.   Make it count!<http://im.live.com/messenger/im/home/?source=TAGWL_June07>
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070627/68d839f5/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi