[MD-sorular] Tamkare Grup.

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
3 Mar 2007 Cmt 23:38:22 EET


Evet, çok benzer şekilde şöyle genelleştirelim.
|G|'nin eleman sayısı ki ona n diyelim k'ye asal olsun. O zaman Bezout
önsavına göre nu + kv = 1  olacak şekilde iki u,v tamsayısı
bulunabilir. Herhangi bir g elemanının k. kökü de bu durumda g^v olur
çünkü;
g = g^(nu + kv) = g^nu * g^kv = g^kv = (g^v)^k

Tamam bu çok güzelmiş, çok da kısa oldu.
Ancak hala Z(C_G(a)) hakkında bildiğim k. kök almanın Z(C_G(a))'nın
eleman sayısını k'ye asal yapma bilgisini G'ye aktaramıyorum. Neden
sadece Z(C_G(a))'da yapmak yetiyor bunu.

2007/3/3, erkan karakaya <hattusas388 at gmail.com>:
> Bu soruyu daha önce çözmüştüm, fakat şimdilik, maalesef, ispatın sadece bir
> yönünü hatırlayabildim.
>
> |G| = n diyelim.
>
> Öncelikle n' nin bir tek tam sayı olduğunu varsayalım ve n = 2k+1 diyelim.
> Grubumuzdan herhangi bir g elemanı alalım. |G| = 2k+1 olduğundan, g^(2k+1) =
> e olacağını biliyoruz. G' deki t = g^(k+1) elemanına bakalım. t^2 = g^(2k+2)
> = g^(2k+1) * g = e * g = g olur ki bu, g'nin G' de bir tam kare olması
> demektir.
>
> Şimdi tersine, G' deki her elemanın G' de bir tam kare olduğunu
> varsayalım...
>
> 2007/3/3, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> >
> > G sonlu bir grup olsun.
> > |G|'nin tek olması ile G'nin her elemanının bir kare olmasının (yani
> > her g € G için öyle bir h € G vardır ki h^2 = g) denk olduğunu
> > kanıtlayabilir misiniz?
> >
> > Cabası: Eğer grubun her elemanı bir k. kuvvet ise o zaman G'nin eleman
> > sayısını k'ye asal ... mış.
> >
> > --
> > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > Plato.
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
>
>
> --
> Gülmek icin mutlu olmayı bekleme; belki mutluluk gülüşünde saklıdır. Sakın
> ağlayayım deme; bil ki bi yerlerde senin bir tek gülüşün için yaşayan
> vardir.


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi