RE: [MD-sorular] SEMİH ÇAKMAK

[ali nesin]

MD-2004-I ve II'de tum gerekli bilgiler vardir.

 

1990 = 2 * 5 * 199 ve bu carpanlarin hepsi asal.

Dolayisiyla, 

Z/1990Z <---> Z/2Z x Z/5Z x Z/199Z

izomorfizmasi vardir. (MD-2004-I ve II). Bu izomorfizma, modulo 1990 bir
sayiyi, o sayinin modulo 2, 5 ve 199'larina goturur.

Ornegin, 995 --> (1, 0, 0), 796 --> (0, 1, 0) ve 200 --> (0, 0, 1).

Z/1990Z halkasinin 2 elemaninin Z/2Z x Z/5Z x Z/199Z halkasindaki imgesi (0,
2, 2)'dir.

2^4 = 1 mod 5 ve 2^198 = 1 mod 199 oldugundan, Z/2Z x Z/5Z x Z/199Z
halkasinda,

(0, 2, 2)^1990 = (0, 2^1990, 2^1990) = (0, 2^2, 2^10) = (0, 4, 29)'dur.

Demek ki yanit, Z/2Z x Z/5Z x Z/199Z halkasinin (0, 4, 29) elemaninin
Z/1990Z halkasindaki imgesidir.

Dolayisiyla, Z/2Z x Z/5Z x Z/199Z --> Z/1990Z izomorfizmasini bulmaliyiz.

(1, 0, 0), (0, 1, 0) ve (0, 0, 1)'in imgelerini bulursak, bu izomorfizmayi
bulabiliriz. Ama bunlarin imgeleri yukarda bulunmustu (sansa bak!):
sirasiyla 995, 796 ve 200.

Demek ki izomorfizma (x, y, z) --> 995x +  796y + 200z formuluyle
verilmistir.

Demek ki (0, 4, 29) --> 995x0 + 796x4 + 200x29 = 1024'tur. (modulo 1990
hesaplaniyor.)

Yanit 1024'tur.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of cakmak92_sem
Sent: Sunday, March 11, 2007 12:58 PM
To: ll
Subject: [MD-sorular] SEMİH ÇAKMAK

 

 

 

  Hocalarım hala 2^1990 sayısını mod 1990 da kaca denk oldugunu bulamadım

 BİR EL ATSANIZ DA... 

 

 

   SEMİH ÇAKMAK


 

____________________________________________________________________________

 
<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=19852&url=http://market.my
net.com/market/emailtanitim.asp> Mynet Email kullanıyor musunuz?
Şimdi 5 GB'lik kapasite sunuyor

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070311/296d9e9c/attachment.htm