[MD-sorular] bir şifreleme sorusu

[akalkan987]

Merhabalar..
Aşağıdaki şifreleme metodundaki geri dönüş problemini anlayamadım.
Neden mod6 ya göre işlem yapılıyor ve neden 11 değil
de 3,5,7 gibi sayılar alınmıyor.
İncelerseniz çok sevinirim.


İki asal sayı ele alıp, bunların
çarpımını bir yere not edelim (2 ve 7 asallarını ele alırsak, çarpım 14
olacaktır). Bu asal sayıların her birinden 1 çıkarıp, sonuçları tekrar
çarpalım. (2–1)*(7–1)=6 elde edilecektir. Elde ettiğimiz 6
sayısının hem şifrelemede hem de deşifrelemede büyük önemi vardır. Şimdi
de 6 ile aralarında asal olan herhangi bir asal sayı seçelim (bu sayı da 5 olsun). Şimdi
“ÇABA” mesajını bu yolla şifrelemeye çalışalım. A=1,
B=2,C=3,Ç=4,D=5,…. şeklindeki numaralandırmaya göre mesajımızın
karşılığı 4121 olacaktır. Yukarıdaki sayıları kullanmaya başlayalım. Bunun
için öncelikle 4121 sayısındaki rakamların tek tek 5. kuvvetini
hesaplayıp, 14’e bölümünden kalanları yazalım. Bu işlemi
yaptığımızda aşağıdaki gibi bir sonuca ulaşırız:
 
45 ≡
2 
(mod14)
15 ≡
1 
(mod14)
25 ≡
4 
(mod14)
15 ≡
1 
(mod14)
 
Şu
durumda 2141 sayısı bu sistemde ÇABA sözcüğünün şifrelenmiş halidir.
“Çaba” mesajını gönderecek kişi bu kelimenin karşılığı olan
2141 sayısını kullanacaktır. Onu deşifre edebilmek için, 2141’i
4121’e götürecek anahtarı bilmek gerekiyor. O anahtar nedir? O
anahtar aslında şifrenin alıcısının bildiği bir sayıdır. Onu elde etmek
için de 6 sayısının biliniyor olması gerekir. Açıkça ifade dersek, bu sayı
kullandığımız 5 sayısı ile çarpılıp 6’lı gruplarla sayıldığında 1
kalanını veren sayıdır.
Bu
örnekte şifreyi kıran gizli sayı 11’dir. Çünkü
5*11
≡ 1  (mod6)  dır.
 
Şimdi,
deşifre işlemi için, şifreleme yaparken izlediğimiz yolu izleyeceğiz;
ancak burada kuvvet olarak 11 sayısını kullanacağız.
 
211 ≡
4 
(mod14)
111 ≡
1 
(mod14)
411 ≡
2 
(mod14)
111 ≡
1 
(mod14)
 
4121
sayısına (dolayısıyla da bunun karşılığı olan ÇABA sözcüğüne) ulaşmış ve
şifreyi çözmüş olduk.

_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 26, Konu 25
**********************************************


____________________________________________________________________________
Mynet Email kullanıyor
musunuz?Şimdi 5 GB’lik kapasite sunuyor

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070319/7290b8e8/attachment.htm