RE: [MD-sorular] bir ifreleme sorusu

ali nesin anesin at bilgi.edu.tr
19 Mar 2007 Pzt 14:52:21 EET


 

Birkac gune kadar cikacak olan MD’yi okuyun. Tam bu konu anlatiliyor.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of akalkan987
Sent: Monday, March 19, 2007 2:46 PM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] bir şifreleme sorusu

 

Merhabalar..

Aşağıdaki şifreleme metodundaki geri dönüş problemini anlayamadım.

Neden mod6 ya göre işlem yapılıyor ve neden 11 değil de 3,5,7 gibi sayılar alınmıyor.

İncelerseniz çok sevinirim.

 

İki asal sayı ele alıp, bunların

çarpımını bir yere not edelim (2 ve 7 asallarını ele alırsak, çarpım 14

olacaktır). Bu asal sayıların her birinden 1 çıkarıp, sonuçları tekrar

çarpalım. (2–1)*(7–1)=6 elde edilecektir. Elde ettiğimiz 6

sayısının hem şifrelemede hem de deşifrelemede büyük önemi vardır. Şimdi

de 6 ile aralarında asal olan herhangi bir asal sayı seçelim (bu sayı da 5 olsun). Şimdi

“ÇABA” mesajını bu yolla şifrelemeye çalışalım. A=1,

B=2,C=3,Ç=4,D=5,…. şeklindeki numaralandırmaya göre mesajımızın

karşılığı 4121 olacaktır. Yukarıdaki sayıları kullanmaya başlayalım. Bunun

için öncelikle 4121 sayısındaki rakamların tek tek 5. kuvvetini

hesaplayıp, 14’e bölümünden kalanları yazalım. Bu işlemi

yaptığımızda aşağıdaki gibi bir sonuca ulaşırız:

 

 

 

45 ≡

2 

(mod14)

 

15 ≡

1 

(mod14)

 

25 ≡

4 

(mod14)

 

15 ≡

1 

(mod14)

 

 

 

Şu

durumda 2141 sayısı bu sistemde ÇABA sözcüğünün şifrelenmiş halidir.

“Çaba” mesajını gönderecek kişi bu kelimenin karşılığı olan

2141 sayısını kullanacaktır. Onu deşifre edebilmek için, 2141’i

4121’e götürecek anahtarı bilmek gerekiyor. O anahtar nedir? O

anahtar aslında şifrenin alıcısının bildiği bir sayıdır. Onu elde etmek

için de 6 sayısının biliniyor olması gerekir. Açıkça ifade dersek, bu sayı

kullandığımız 5 sayısı ile çarpılıp 6’lı gruplarla sayıldığında 1

kalanını veren sayıdır.

 

Bu

örnekte şifreyi kıran gizli sayı 11’dir. Çünkü

 

5*11

≡ 1  (mod6)  dır.

 

 

 

Şimdi,

deşifre işlemi için, şifreleme yaparken izlediğimiz yolu izleyeceğiz;

ancak burada kuvvet olarak 11 sayısını kullanacağız.

 

 

 

211 ≡

4 

(mod14)

 

111 ≡

1 

(mod14)

 

411 ≡

2 

(mod14)

 

111 ≡

1 

(mod14)

 

 

 

4121

sayısına (dolayısıyla da bunun karşılığı olan ÇABA sözcüğüne) ulaşmış ve

şifreyi çözmüş olduk.

 
 
_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org <http://webmail134.mynet.com/webmail/src/compose.php?send_to=MD-sorular%40matematikdunyasi.org&unique_id=6c7e465bd9d621b5f8993629ec1ddb17> 
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
 
 
Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 26, Konu 25
**********************************************


 

____________________________________________________________________________ 
 <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=19852&url=http://market.mynet.com/market/emailtanitim.asp> Mynet Email kullanıyor musunuz?
Şimdi 5 GB’lik kapasite sunuyor

 

-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070319/7e933ef8/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi