RE: [MD-sorular] Sonlu, değişmesiz, sıfırbölensiz halka

[ali nesin]

R, sonlu bir tamlik bolgesi olsun.
a, R'nin 0 olmayan bir elemani olsun.
f(x) = ax olarak tanimlanmis fonksiyor toplamaya saygi duyar, yani toplamsal
grup homomorfismzasidir.
R, bir tamlik bolgesi oldugundan, Ker(f) = 0'dir.
Demek ki f birebirdir.
Dolayisiyla ortendir.
Demek ki f(x) = 1 denklemi saglanir.
Yani ax = 1 denklemini saglayan bir x vardir.
Ayni nedenden ya = 1 denklemini saglayan bir y vardir.
Ama y = y.1 = y(ax) = (ya)x = 1x = x.
Demek ki R'de her elemanin tersi vardir.
Gerisini biliyorsun galiba.
Ali


-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
Kıral
Sent: Tuesday, March 20, 2007 10:56 PM
To: ll
Subject: [MD-sorular] Sonlu, değişmesiz, sıfırbölensiz halka

Bir halkanın sonlu olması, çeşitli özellikleri kendiliğinden sağlatabiliyor.

Örneğin eğer halka sonlu ve her elemanın tersi olan bir halkaysa (yani
sonlu bir bölüm halkası) o zaman halkanın çarpması otomatikman
değişmeli oluyor. Yani elimizdeki bir cisime dönüşüyor.

Benzer bir durum da sonlu tamlık bölgeleri için geçerli. Burada çarpma
zaten değişmeli (tamlık bölgesinde olduğumuzdan) ancak her elemanın
tersi olması sonluluktan doğuyor. Hatta daha genel olarak Artinyen
tamlık bölgeleri kendiliğinden cisim oluyorlar.

Pekii, tamlık bölgesinden değişmeliliği çıkarırsak, ne olur.
Sıfırböleni olmayan ama değişmeli de olmayan sonlu bir halkalar var
mıdır? Varsa örnek verebilir misiniz?

-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.