[MD-sorular] Tüketen tıkız kümeler.

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
25 Mar 2007 Paz 10:53:21 EEST


X bir metrik uzay ve {K_n} de öyle bir tıkız (kompakt) küme dizisi
olsun ki K_n < K_(n+1) ve ayrıca BİRLEŞİM K_n = X.

Şimdi K < X, herhangi bir tıkız küme olsun. Bir n pozitif tamsayısı
için K < K_n olduğunu gösterebilir, ya da (daha olası olarak) hiçbir n
için bu içermenin sağlanmadığı bir örnek oluşturabilir misiniz?

N üzerinde kapalı kümeleri başlangıç dilimleri (yani ilk n elemanı
içeren kümeler) olarak alan bir topoloji oluşturursanız, tüm
altkümeler tıkız olur. Bu uzayda K_n = {0, 1, 2, ..., n} olarak
alırsanız, belirtilen özellikte bir K_n dizisi elde edersiniz; ancak
sonsuz herhangi bir K_n altkümesi, tüm altkümeler gibi tıkız olduğu
halde hiçbir n için K < K_n eşitsizliğini sağlamaz.

Dolayısıyla yukarıdaki önermenin bir kanıtı varsa metrik uzayların
özelliklerini kullanmalı.

NOT: < imi, altkümesidir ya da eşittir anlamında kullanılmıştır. (Eğer
kanıt için gerekliyse kesin altkümesidir (proper subset) olarak da
alınabilir.)

-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi