[MD-sorular] ALt grup sorusu

erkan karakaya hattusas388 at gmail.com
27 Mar 2007 Sal 17:54:47 EEST


1) Zm=Z/mZ olduğundan Zm'nin alt grupları ile Z'nin mZ'yi içeren altgrupları
arasındaki standart 1-1 bir eşlemeyi kullanabiliriz. nZ'nin, Z'nin mZ'yi
içeren bir alt grubu olması için gerek ve yeter bir koşul n|m olmasıdır;
demek ki Zm'nin bütün alt grupları: {pZ/mZ : p|m}

Şimdi bu alt grupların mertebelerine bakalım. d=m/p diyelim. pZ/mZ= {mZ, p +
mZ, 2p + mZ, ... , (d-1)p + mZ}; demek ki pZ/mZ'nin mertebesi=d=m/p. Burada
p, m'nin pozitif bölenlerini gezdiğinden, d de m'nin pozitif bölenlerini
gezer.

2) pZ/mZ= {mZ, p + mZ, 2p + mZ, ... , (d-1)p + mZ} grubunun p + mZ elemanı
tarafından üretildiğini görmek zor değildir. Demek ki Zm'nin her alt grubu
bir devirli alt gruptur. (pZ/mZ ile Zd=Z/dZ nin eş yapılı olduğu da
gösterilebilir.)


2007/3/26, candas dede <candasdede at hotmail.com>:
>
>
>
>
>
>
>
> İyi günler dileyerek..
>
>
>
> 1)Zm nin alt gruplarını genel olarak nasıl bulacagız? m yi bölen her sayıyı mertebe kabul eden bir grup her zaman var mıdır?Mesela Z6 nın alt grupları nelerdir?
>
>
>
> 2) Zm nin farklı devirli alt grupları nasıl bulunur? Mesela Z9 un  farklı devirli alt grupları nelerdir?
>
>
>
> şimdiden teşekür ederim
>
>
>
> Candaş DEDE
>
>
>
>
> ------------------------------
> Daha hızlı, akıllı ve kolay - Windows Live Messenger. burayı tıklayın!<http://g.msn.com/8HMATRTR/2746??PS=47575>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
Come, come whatever you are, it doesn't matter
Whether you are an infidel, an idolater or a fire-worshiper,
Come, our convent is not a place of despair.
Come, even if you violated your swear
A hundred times, come again."
Hz. Mevlana
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070327/5afd3016/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi