[MD-sorular] "0! neden 1?" sorusuna yanıt

Ali ilik aliilik at gmail.com
29 Mar 2007 Per 15:23:39 EEST


0!=1 bir kabul değildir.

Ayhan Dil'in yorumu hatalı o yüzden.

0!=1.. Neden?

*1. neden:*

Boş kümeden bir ve yalnız bir türlü eleman seçilebilir: hiç "seçilmez."

Yani, boş kümenin permütasyonlarının sayısı 1 dir.

 Şöyle: { }

( Not:Tanım kümesi boş küme olan bir tane fonksiyon vardır. Buna boş
fonksiyon denir. Boş fonksiyonun görüntü kümesi boş kümedir.

İlave not: Boş fonksiyon birebir ve örtendir!!)


O (sıfır) tane nesneyi 1 farklı şekilde sıralayabilirsiniz:
"sıralayamazsınız." Nesne yok ki!

Demek ki sıfır tane nesneyi nasıl sıralarsanız sıralayın hep aynı şekilde
sıralıyorsunuz: "sıralayamıyorsunuz."

O yüzden 0!=1 dir.

*2.neden*

nEN, n>1 olmak üzere, 2 den başlayarak n+1 e kadar ( n+1 dahil ) sayıları
çarpmak demek,
2 den başlayarak n e kadar olan sayıların çarpıp, bu çarpımla da n+1 i
çarpmak demektir.

Ama bunu n>=0 için genelleştirmek istiyorsak,

1!=1 i açıklamamız lazım.

Bir tane sayının çarpımı o sayının kendisine eşittir demeliyiz.

Şimdi, sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla (a) çarparsak, sonuçta bu
sadece o sayıyı (a) çarptığımız anlamına gelir.

Sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla çarptığımızda aynı sayı çıkıyorsa,
ki üstteki cümlede onu belirttik- demek ki sıfır tane sayının çarpımı 1 dir.

*3.neden*

1 = C( n, n ) = n! / ( ( n-n )! n! ) = n! / 0! n!

0!=1

Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070329/682f58b2/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi