[MD-sorular] Re: "0! neden 1?" sorusuna yanıt

[Ali ilik]

0!, 1 değildir tabii. 0! sadece ve sadece 0! dir.

(Bkz: MD 2x2 özel sayısı)

Ama 0!=1 dir.

Bir soru daha vardı.

"O! işlemiyle 1! işlemi aynı mıdır ?" diye...

İlki sıfır tane nesneyi sıralamaktır. Diğeri 1 tane nesneyi sıralamaktır.

Ama bu sıralamaların kaç (farklı) şekilde yapılabileceğinin yanıtlarının
değerleri hatta kendileri aynıdır.

Hem 1=1 dir.

Hem 1, 1 dir.

Ali

29.03.2007 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> 0!=1 bir kabul değildir.
>
> Ayhan Dil'in yorumu hatalı o yüzden.
>
> 0!=1.. Neden?
>
> *1. neden:*
>
> Boş kümeden bir ve yalnız bir türlü eleman seçilebilir: hiç "seçilmez."
>
> Yani, boş kümenin permütasyonlarının sayısı 1 dir.
>
>  Şöyle: { }
>
> ( Not:Tanım kümesi boş küme olan bir tane fonksiyon vardır. Buna boş
> fonksiyon denir. Boş fonksiyonun görüntü kümesi boş kümedir.
>
> İlave not: Boş fonksiyon birebir ve örtendir!!)
>
>
> O (sıfır) tane nesneyi 1 farklı şekilde sıralayabilirsiniz:
> "sıralayamazsınız." Nesne yok ki!
>
> Demek ki sıfır tane nesneyi nasıl sıralarsanız sıralayın hep aynı şekilde
> sıralıyorsunuz: "sıralayamıyorsunuz."
>
> O yüzden 0!=1 dir.
>
> *2.neden*
>
> nEN, n>1 olmak üzere, 2 den başlayarak n+1 e kadar ( n+1 dahil ) sayıları
> çarpmak demek,
> 2 den başlayarak n e kadar olan sayıların çarpıp, bu çarpımla da n+1 i
> çarpmak demektir.
>
> Ama bunu n>=0 için genelleştirmek istiyorsak,
>
> 1!=1 i açıklamamız lazım.
>
> Bir tane sayının çarpımı o sayının kendisine eşittir demeliyiz.
>
> Şimdi, sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla (a) çarparsak, sonuçta bu
> sadece o sayıyı (a) çarptığımız anlamına gelir.
>
> Sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla çarptığımızda aynı sayı
> çıkıyorsa, ki üstteki cümlede onu belirttik- demek ki sıfır tane sayının
> çarpımı 1 dir.
>
> *3.neden*
>
> 1 = C( n, n ) = n! / ( ( n-n )! n! ) = n! / 0! n!
>
> 0!=1
>
> Ali
>



-- 
Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070329/f868a63a/attachment.htm