Re: [MD-sorular] "0! neden 1?" sorusuna yanıt

[Ali ilik]

O zaman 0!=1 tanımı tutarlılık açısından öyle tanımlanmış olsa gerek.

Zira bahsettiklerimle örtüşüyor.

Doğru ya, boş kümenin permütasyonlarının sayısının 0! adet olduğu saçma.

Saçma çünkü 0!=5 olarak tanımlansaydı, boş kümenin 5 permütasyonu olurdu;
halbuki 1 tane.

Tamam, anladım şimdi.

Pek içime sinmemişti zaten yanıtım.

Düşünüyordum nerede bir yanlışlık var diye.

Ali


29.03.2007 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
>  Ayhan Dil'in yaniti hatali degildi.
>
> Boskumeden yalniz ve yalniz bir turlu eleman secilmesiyle 0! = 1 arasinda
> hicbir ilgi yoktur, cunku faktoryelin tanmi boyle degildir.
>
> Faktoryel tumevarimla tanimlanir.
>
> Matematikte sonlu bir sayi kumesinin elemanlarinin carpimi tumevarimla
> tanimlanir.
>
> Birinci Adim: Boskumenin sayilarinin carpimi 1'dir. Ikinci adim bizim icin
> onemli degil ama tahmin edersiniz nasil tanimlanacagini.
>
> Bu bir tanimdir.
>
> Toplama icin de ayni sey yapilir. Boskumenin sayilarinin toplami, tanim
> geregi, 0'dir.
>
> Ali
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Ali ilik
> *Sent:* Thursday, March 29, 2007 3:24 PM
> *To:* md-sorular
> *Subject:* [MD-sorular] "0! neden 1?" sorusuna yanıt
>
>
>
> 0!=1 bir kabul değildir.
>
>
>
> Ayhan Dil'in yorumu hatalı o yüzden.
>
>
>
> 0!=1.. Neden?
>
>
>
> *1. neden:*
>
>
>
> Boş kümeden bir ve yalnız bir türlü eleman seçilebilir: hiç "seçilmez."
>
>
>
> Yani, boş kümenin permütasyonlarının sayısı 1 dir.
>
>
>
> Şöyle: { }
>
>
>
> ( Not:Tanım kümesi boş küme olan bir tane fonksiyon vardır. Buna boş
> fonksiyon denir. Boş fonksiyonun görüntü kümesi boş kümedir.
>
>
>
> İlave not: Boş fonksiyon birebir ve örtendir!!)
>
>
>
>
>
> O (sıfır) tane nesneyi 1 farklı şekilde sıralayabilirsiniz:
> "sıralayamazsınız." Nesne yok ki!
>
>
>
> Demek ki sıfır tane nesneyi nasıl sıralarsanız sıralayın hep aynı şekilde
> sıralıyorsunuz: "sıralayamıyorsunuz."
>
>
>
> O yüzden 0!=1 dir.
>
>
>
> *2.neden*
>
>
>
> nEN, n>1 olmak üzere, 2 den başlayarak n+1 e kadar ( n+1 dahil ) sayıları
> çarpmak demek,
>
> 2 den başlayarak n e kadar olan sayıların çarpıp, bu çarpımla da n+1 i
> çarpmak demektir.
>
>
>
> Ama bunu n>=0 için genelleştirmek istiyorsak,
>
>
>
> 1!=1 i açıklamamız lazım.
>
>
>
> Bir tane sayının çarpımı o sayının kendisine eşittir demeliyiz.
>
>
>
> Şimdi, sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla (a) çarparsak, sonuçta bu
> sadece o sayıyı (a) çarptığımız anlamına gelir.
>
>
>
> Sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla çarptığımızda aynı sayı
> çıkıyorsa, ki üstteki cümlede onu belirttik- demek ki sıfır tane sayının
> çarpımı 1 dir.
>
>
>
> *3.neden*
>
>
>
> 1 = C( n, n ) = n! / ( ( n-n )! n! ) = n! / 0! n!
>
>
>
> 0!=1
>
> Ali
>



-- 
Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070329/6e4fdfc1/attachment.htm