Re: [MD-sorular] Yüzeyler

[E. Mehmet Kıral]

En kısa mesafeyi elde etmek eğer yüzeyin her noktasında bir teğet
düzlemi olması kabulunu yaparsak yetiyor.
Örneğin bir küpün üzerinde en yakın bir nokta vardır herhangi bir
noktaya , ancak o verili noktadan küp üzerine bir dik
indiremeyebiliriz.

Verili noktamız O olsun yüzeyimiz de Y. Y üzerinde O'ya en yakın bir P
noktası varsa o zaman Y, en azından P'nin bir yöresinde OP'ye dik ve
P'den geçen düzlemin bir tarafında kalıyor. Bu da Y'nin o noktadaki
teğet düzleminin OP'ye dik olmasına sebep oluyor.

Peki en yakın nokta var mıdır her zaman?
Evet.
Yüzey eğer tıkızsa işimiz bitiyor. f: Y --> R, f(x) = d(x,O) sürekli
pozitif bir fonksiyondur ve dolayısıyla bir yerde minimum değerini
alır.
Yüzeyimiz tıkız değilse de Y üzerinde herhangi bir X noktası alalım.
Sonra O etrafında 2d(X,O) topunu (yuvar) alalm. Y'yi bu topla
kesiştirelim. Y kapalı olduğundan bu kesişim hem kapalı hem sınırlı
olacaktır dolayısıyla tıkız olacaktır.
Minimum sağlanacaksa bu top içinde sağlanır (çünkü X noktası var en
azından) ve kesişim tıkız olduğundan minimumun sağlandığı bir P
noktası elde edebiliriz.


2007/3/31, Burak Karabey <burakkarabey at gmail.com>:
> Aslında esas sorun en kısa mesafeyi elde etmek sanırım bunu nasıl
> başarabilirz?
>
>
> On 3/31/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > Eğer yüzeye herhangi bir noktadan dik indirebiliyorsak şöyle bir tanım
> > mümkün; indirdiğimiz dikmenin diğer tarafına nokta ile yüzeyin
> > kesiştiği mesafe kadar gidelim. O noktaya ilk noktanın yüzeye göre
> > simetriği diyelim.
> >
> > Tabii böyle bir işe yarar mı bilmiyorum.
> >
> > Ayrıca uzayın herhangi bir noktasından dik indiremediğimiz bir düzgün
> yüzey yok.
> >
> > 2007/3/31, Burak Karabey <burakkarabey at gmail.com>:
> > >
> > > merhaba,
> > >
> > > Bir noktanın R^3 te bir yüzeye göre simetrisi ile ilgili bir durum söz
> > > konusu olabilir mi? Aklıma takılan nokta eğer boyle bir durum yoksa
> paralel
> > > regle yüzeyler kullanılabilir mi ?
> > > --
> > > Burak KARABEY
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > Plato.
> >
>
>
>
> --
> Burak KARABEY


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.