[MD-sorular] Bir "paradoks"

[barış uğurcan]

burada soyle bir sorun var:
E(W) = {f in End_K(V): f(W) = 0} diyoruz. Ama bence bu iyi tanimli degil. f elemanidir E(W) olsun, R^2 nin altuzayi olarak R^2 yi alalim yani W=R^2, herhangi bir v elemanidir R^2 alalim. Biliyoruz ki baska bir w vektoru alabiliriz ki {v,w}  R^2 icin bir basis olur. Simdi R^2=span({v,w}) ve f(W)=0 o zaman f(v)=0 dir. ama f E(W) nun herhangi bir elemani, v de herhangi bir vektordu. o zaman da E(W)=0 olur...

ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:              Ikinci sinif ogrencilerimle yaptigim cebir dersinde soyle bir &#8220;paradoks&#8221;a rastladik.
   
  K sonsuz bir cisim olsun.
  n > 1 pozitif bir dogal sayi olsun.
  V = K^n olsun.
   
  M_n(K), n x n boyutlu matrisler olsun. Bu bir halkadir elbet.
   
  End_K(V), V&#8217;nin K-vektor uzayi olarak endomorfizmalarinin kumesi olsun. Bu da bir halkadir.
   
  Bilindigi gibi M_n(K) ve End_K(V) halkalari izomorfturlar. (V&#8217;nin her tabani bir baska izomorfizma verir.)
   
  M_n(K)&#8217;nin sol idealleri, sutun matrisler tarafindan verilir: Belli sutunlari K&#8217;nin her turlu elemaniyla doldur, diger sutunlara sadece 0 yaz. Yani M_n(K)&#8217;nin tam 2^n tane sol ideali vardir. Bunun kaniti oldukca kolaydir. Basit matris carpimina dayanir.
   
  Simdi V&#8217;nin her W altuzayi icin, E(W) = {f in End_K(V): f(W) = 0} olsun. Kolayca gorulecegi uzere, E(W), End_K(V)&#8217;nin bir sol idealidir. Her degisik W icin elbette degisik E(W) bulunur, bunun da kaniti kolay. Dolayisiyla End_K(V)&#8217;nin sonsuz tane sol ideali vardir.
   
  Iki izomorf halka var. Birinin 2^n tane sol ideali var, digerinin ise sonsuz tane...
   
  Hata nerde?
   
  Ali
  
  _______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


 
---------------------------------
It's here! Your new message!
Get new email alerts with the free Yahoo! Toolbar.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070331/5f28407c/attachment.htm