[MD-sorular] Bir "paradoks"
barış uğurcan
barisevren19 at yahoo.com
31 Mar 2007 Cmt 21:05:50 EEST
ama olmaz... cunku f(W)=o demek zaten her v elemanidir v icin f(v)=0 dir. W nun disinda bir elemanla da onu span eden bir basis bulamayiz...
barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com> wrote: tabii, asagidaki argumani herhangi bir altuzaya genelleriz herhangi W altuzayi bir v vektoru al. Bundan baslayarak W yu span eden v yi iceren bir basis bulabiliriz. ve yine herhangi bir F elemanidir E(W) icin f(v)=0 olur.
burada soyle bir sorun var:
E(W) = {f in End_K(V): f(W) = 0} diyoruz. Ama bence bu iyi tanimli degil. f elemanidir E(W) olsun, R^2 nin altuzayi olarak R^2 yi alalim yani W=R^2, herhangi bir v elemanidir R^2 alalim. Biliyoruz ki baska bir w vektoru alabiliriz ki {v,w} R^2 icin bir basis olur. Simdi R^2=span({v,w}) ve f(W)=0 o zaman f(v)=0 dir. ama f E(W) nun herhangi bir elemani, v de herhangi bir vektordu. o zaman da E(W)=0 olur...
ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote: Ikinci sinif ogrencilerimle yaptigim cebir dersinde soyle bir “paradoks”a rastladik.
K sonsuz bir cisim olsun.
n > 1 pozitif bir dogal sayi olsun.
V = K^n olsun.
M_n(K), n x n boyutlu matrisler olsun. Bu bir halkadir elbet.
End_K(V), V’nin K-vektor uzayi olarak endomorfizmalarinin kumesi olsun. Bu da bir halkadir.
Bilindigi gibi M_n(K) ve End_K(V) halkalari izomorfturlar. (V’nin her tabani bir baska izomorfizma verir.)
M_n(K)’nin sol idealleri, sutun matrisler tarafindan verilir: Belli sutunlari K’nin her turlu elemaniyla doldur, diger sutunlara sadece 0 yaz. Yani M_n(K)’nin tam 2^n tane sol ideali vardir. Bunun kaniti oldukca kolaydir. Basit matris carpimina dayanir.
Simdi V’nin her W altuzayi icin, E(W) = {f in End_K(V): f(W) = 0} olsun. Kolayca gorulecegi uzere, E(W), End_K(V)’nin bir sol idealidir. Her degisik W icin elbette degisik E(W) bulunur, bunun da kaniti kolay. Dolayisiyla End_K(V)’nin sonsuz tane sol ideali vardir.
Iki izomorf halka var. Birinin 2^n tane sol ideali var, digerinin ise sonsuz tane...
Hata nerde?
Ali
_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
---------------------------------
It's here! Your new message!
Get new email alerts with the free Yahoo! Toolbar._______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
---------------------------------
TV dinner still cooling?
Check out "Tonight's Picks" on Yahoo! TV._______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
---------------------------------
8:00? 8:25? 8:40? Find a flick in no time
with theYahoo! Search movie showtime shortcut.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070331/6a99a89b/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi