Re: Yanıt: Re: [MD-sorular] olasılık kokan bir geometri sorusu

[Kerem Altun]

Bahsettiginiz bu sinir k/3 mu?

Eger oyleyse, bunun bir ust sinir oldugu acik elbette. k boyutlu kupun
icinde rastgele iki nokta alalim, bunlari X ve Y gibi iki vektorle
gosterelim. Aradigimiz sey X-Y vektorunun uzunlugunun ortalama degeri. Ya da
beklentisi.

X-Y vektorunun bildigimiz uzunluguna 2-norm da denir. Elemanlarinin
karelerinin toplaminin karekoku oldugu icin. Kuplerin mutlak degerlerinin
toplaminin kupkokune de 3-norm denir ornegin. Vektorun elemanlarinin mutlak
degerlerini toplarsak buna da vektorun 1-normu denir. Buna ayni zamanda X ve
Y noktalari arasindaki "Manhattan uzakligi" da denir.

Manhattan'da sokaklar hep birbirine dik oldugundan boyle denmis. Meraklisi 2
boyutta A ve B gibi iki nokta alip hesaplasin aradaki Manhattan uzakligini.
A'dan cikip once x eksenine paralel sonra da y eksenine paralel bir yoldan
giderek B'ye ulasabiliriz. Aradaki Manhattan uzakligi, bu sekilde aldigimiz
toplam yola esittir.

Her neyse, iste bu k/3, k boyutlu kupun icinde sectigimiz iki nokta
arasindaki ortalama Manhattan uzakligidir. Elbette ki bu uzaklik bildigimiz
Oklid uzakligindan buyuktur her zaman icin. Dolayisiyla k/3, noktalarin
arasindaki Oklid uzakliginin bir ust siniridir.

Limite gelince, sonsuz boyutta da 1-norm ve 2-norm birbirine esit degildir,
o yuzden uzakliklarin bu ust sinira yakinsadigini sanmiyorum.

Kerem



On 5/3/07, ihsan y�fffffccel <ihsan_einstein at yahoo.com> wrote:
>
> Sizinde belirttiginiz gibi 1 boyutta olasiligin 1/3 olmasi gerektigi
> cizimle cikiyor, ama diger boyutlar icin gerekli hesaplar uzerinde
> dusunmedim(?)
> Yalniz cok ilginc bir sonuc ortaya cikti. k boyuttaki ortalama uzaklik k
> cinsinden bir fonksiyonla ustten sinirli ve limiti de sanirim o fonksiyon.
> (Ve bu fonksiyon inanilmaz derecede sade) Fakat iyi bir alt sinir bulamadim.
> Dahasi asil onemli olan su: Belli ki duzgun bir fonksiyon olmayan bu
> ortalama uzaklik icin bir asimptot bulunabilir mi?
> Bulunmamis sonuclar uzerinde gizemli bir konusma oldu gibi...
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070504/1bd4d1bc/attachment.htm