[MD-sorular] Merhaba

[E. Mehmet Kıral]

Teorem doğru ama kanıtında hata var. Bu kanıtı kompleks analize özel
kılan herhangi bir şey yok. Dolayısıyla aynı kanıtı reel analize de
uygulayabilirdiniz. Ancak reel analizde dediğiniz gibi bir teorem
geçerli değildir.
Örneğin arctan fonksiyonu tüm reellerde tanımlıdır. Ancak taylor
serisinin yakınsaklık yarıçapı pi/2 kadardır.

Eğer kanıt doğru olsaydı aynı teoremi reele uygulardık ve hem bu
teoremin bir kanıtını hem de karşıörneğini vermiş olurduk.
Şimdi de kanıttaki hatalı noktayı tam olarak bulalım.

2007/4/8, Yildirim AKBAL <hamsiblues at gmail.com>:
> F(z) en az bir aykırlığı olan yani tam olmayan bir fonksiyon olsun....
>
> Yakınsaklık çemberi üzerinde en az bir singüler nokta vardır...
>
> toplarm an(z-z0)^n=f(z) (taylor serisi)  fonksiyonu verilsin
> ve yakınsaklık çemberinin yarıçapı R olsun
>
> farzedelimki çember üzerinde singüler nokta olmasın
>
> o halde fonksiyon çember üzerindeki her noktada  analitiktir o halde uygun
> bir komşulukta dif bilirdir

İşte tam burası. Bundan sonraki cümle de biraz açıklamaya gerek
duyuyor ancak çember tıkız olduğundan geçişte kullanılan önerme doğru.
Ancak bu cümle doğru değil. Bir fonksiyonun bir sınır noktasında
analitik olması fonksiyonun daha geniş bir açık kümede analitik olması
demektir. Yani sınır noktalarında singüleritesi olmamasından bunu
hemen çıkaramayız.

Aslında bilmiyorum belki eninde sonunda çıkarabiliriz, karşı örnek
verebilecek birileri varsa buyursun çok makbule geçer. Ancak
çıkarabilseydik C-analytic diye bir kavram olmazdı diye düşünüyorum
(içeride analitik, sınırda sürekli).

Her halükarda burası açıklamaya ihtiyaç duyuyor.

> böylece yeni bir çember elde edilir ve R'>=R dir
>
> bu ise bize yeni bir yakınsaklık çemberi verir aynı şekilde devam edilerek
> yeni R'' ,R''',R''''......R^n
>
> elde edilirki böyle devam edilerek F(z) C'nin tamamında analitik olur
>
> bu ise çelişkidir çünkü F nin en az bir aykırlığı vardır...
>
>
> Teoremde hata varmı?   yardımcı olursanız sevınırım
>
>
>                     Yıldırım AKBAL
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.