[MD-sorular] yine olasilik

[Kerem Altun]

Bir yerde soyle bir soru cikti karsima, buraya yazayim dedim. Yanitini
biliyorum, hem ilgilenenler ugrassin diye hem de belki MD'ye koymak
istersiniz diye yazdim.


1, 2, 3, ... diye numaralanmis sonsuz tane topumuz olsun. Geceyarisina 1
dakika kala soyle birsey yapiyoruz:

Bir torba aliyoruz, 1-10 arasi numaralanmis toplari icine atip 10 numarayi
geri aliyoruz. 1/2 dakika kala 11-20 arasi toplari atip 20'yi geri aliyoruz.
1/4 dakika kala 21-30 arasini torbaya atip 30 numarayi cekiyoruz. Boylece
devam ediyor bu. Tam geceyarisi oldugunda torbada sonsuz tane top vardir
elbet. Bir k>0 dogal sayisi icin numarasi 10k seklinde yazilamayan toplar
torbadadir.

Baska bir sekilde yapsak bunu...

Geceyarisina 1 dakika kala yine 1-10 arasi toplari torbaya atip bu sefer 1
numarayi geri aliyoruz. 1/2 dakika kala 11-20 arasi toplari atip 2'yi geri
aliyoruz. 1/4 dakika kala 21-30 arasini torbaya atip 3 numarayi cekiyoruz.
Boylece devam ediyor. Tam geceyarisi oldugunda torbada hic top kalmamistir
elbet. Bir k>0 dogal sayisi icin, geceyarisina (1/2)^(k-1) dakika kala k
numarali topu aldik torbadan cunku.

Cektigimiz top sayisina gore degil de, topun numarasina gore degisiyor
torbada kalan top sayisi galiba. Acaba soyle yapsak nasil olur?

Yine saat geceyarisina 1 dakika var. 1-10 numarali toplari attik torbaya,
rastgele cektik bir tane. 1/2 dakika kala 11-20 arasini atip yine bir
tanesini rastgele cektik. Boylece devam edelim. Geceyarisi oldugunda torbada
kac top vardir?

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070511/bf804ef2/attachment.htm