[MD-sorular] matris carpimi

[Ali İlik]

 "Ornegin A ve B nonsingular oldugu verilmis ise, belli bir A icin AB=BA
kosulunu saglayan bir tane mi B=A^-1 vardir, yoksa baska B'ler de saglar mi?
"

A nın tüm güçleri iş görür. 0 matrisinden farklı (B nonsingular çünkü)
skaler herhangi bir matris de iş görür.

"- Sadece A nonsingular denmis ise AB=BA kosulunu saglayan A'nin tersinden
baska B matrisleri de var midir?"

A nın tüm güçleri iş görür. 0 matrisi dahil skaler herhangi bir matris de iş
görür.

"AB=BA olmasi icin gerek ve yeter bir kosul var midir? Varsa nedir, yoksa
olmadigini gosterebilir miyiz?"

Gerek ve yeter şart zor olsa gerek... (Ali Hoca'nın dediğini bilmiyorum.
Jordan Canonical form... Öğrenmem lazım.) AB=BA aslında bir gerek ve yeter
şarttır (p<=>p önermesi bir teoremdir.) ama onu aramıyosun herhalde... Yeter
şartlar için bazı linkler:

http://math.arizona.edu/~weeklynews/poster.html?id=663 (Mail atıp döküman
istedim, yollarsa buraya da atarım.)
http://www.math.nus.edu.sg/~matlhh/UROPS/reports/Unitary_Similarities.pdf
(Section
2.4 de bir şeyler var.)
https://nrich.maths.org/discus/messages/114352/114642.html?1164226671 (A+tI
ya ve son mesaja dikkat.)

Ali Hoca'nın "AB = BA esitligini saglayan B matrisleri carpma altinda
kapalidir." ifadesinin nedenini düşündüm. Şu şekilde yaptım. Doğru mu? [
Hatta kapalılıktan ziyade 3. linkte David demiş ki: " For "most" n x n
matrices A, the matrices B commuting with A form an n-dimensional subspace V
of the (n2-dimensional) space of matrices. (I won't go into what "most"
means here.)" ] (Eh kapalılıktan sonra bu da aşikar...)

"AB = BA esitligini saglayan B matrisleri carpma altinda kapalidir." demek
AB=BA ve AC=CA ise A(BC)=(BC)A dir demektir.

Nitekim de öyledir çünkü A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A



13.05.2007 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com > yazmış:
>
> A ve B iki kare matris olsun, ayni boyutlu.
>
> AB=BA olmasi icin gerek ve yeter bir kosul var midir? Varsa nedir, yoksa
> olmadigini gosterebilir miyiz?
>
> Eger yoksa, baska sorularim da olabilir.
>
> - Ornegin A ve B nonsingular oldugu verilmis ise, belli bir A icin AB=BA
> kosulunu saglayan bir tane mi B=A^-1 vardir, yoksa baska B'ler de saglar mi?
>
>
> - Sadece A nonsingular denmis ise AB=BA kosulunu saglayan A'nin tersinden
> baska B matrisleri de var midir?
>
> Ben cok dusundum ama hicbirinin yanitini bulamadim.
>
> Kerem
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
Ali İlik
Student Asistant, Department of Mathematics, Uludag University/Turkey.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070514/418acd42/attachment.htm