[MD-sorular] yine olasilik

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
17 Mayıs 2007 Per 01:14:18 EEST


"Almost sure" convergence degil galiba bu. "Convergence with probability"
olsa gerek. Yani k arttikca 0'a yaklasiyor olasilik.

Herhangi bir gerceklestirilmis deneyde, 1'in cekilmemis olma olasiligi 1
midir? Bilmiyorum, bu fazla kuvvetli bir arguman gibi. Emin degilim.

Ama sonucta yanit dogru tabii.

Kerem


On 5/16/07, Burak Bitlis <burak_bitlis at hotmail.com> wrote:
>
> geceyarisina (1/2)^(k-1) dakika kala, 1 numarali topun cekilmemis
> olmasi olasiligi  (9/10)*(18/19)*...*(9k/9k+1) oluyor. sanirim bu carpim k
> sonsuza giderken 0'a yakinsiyor (kanitlayamadim ama tahminim oyle). Yani
> geceyarisindan once "almost surely" cekilmis olacak. Diger toplar icin de
> cekilmeme olasiligi yukardaki carpim serisinin bir alt serisi oluyor.
> Yani geceyarisinda, her top 1 olasilikla cekilmis olacaktir.
>
> Burak
>
>
>  ------------------------------
> Date: Fri, 11 May 2007 02:52:32 +0300
> From: kerem.altun at gmail.com
> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: [MD-sorular] yine olasilik
>
> Bir yerde soyle bir soru cikti karsima, buraya yazayim dedim. Yanitini
> biliyorum, hem ilgilenenler ugrassin diye hem de belki MD'ye koymak
> istersiniz diye yazdim.
>
>
> 1, 2, 3, ... diye numaralanmis sonsuz tane topumuz olsun. Geceyarisina 1
> dakika kala soyle birsey yapiyoruz:
>
> Bir torba aliyoruz, 1-10 arasi numaralanmis toplari icine atip 10 numarayi
> geri aliyoruz. 1/2 dakika kala 11-20 arasi toplari atip 20'yi geri aliyoruz.
> 1/4 dakika kala 21-30 arasini torbaya atip 30 numarayi cekiyoruz. Boylece
> devam ediyor bu. Tam geceyarisi oldugunda torbada sonsuz tane top vardir
> elbet. Bir k>0 dogal sayisi icin numarasi 10k seklinde yazilamayan toplar
> torbadadir.
>
> Baska bir sekilde yapsak bunu...
>
> Geceyarisina 1 dakika kala yine 1-10 arasi toplari torbaya atip bu sefer 1
> numarayi geri aliyoruz. 1/2 dakika kala 11-20 arasi toplari atip 2'yi geri
> aliyoruz. 1/4 dakika kala 21-30 arasini torbaya atip 3 numarayi cekiyoruz.
> Boylece devam ediyor. Tam geceyarisi oldugunda torbada hic top kalmamistir
> elbet. Bir k>0 dogal sayisi icin, geceyarisina (1/2)^(k-1) dakika kala k
> numarali topu aldik torbadan cunku.
>
> Cektigimiz top sayisina gore degil de, topun numarasina gore degisiyor
> torbada kalan top sayisi galiba. Acaba soyle yapsak nasil olur?
>
> Yine saat geceyarisina 1 dakika var. 1-10 numarali toplari attik torbaya,
> rastgele cektik bir tane. 1/2 dakika kala 11-20 arasini atip yine bir
> tanesini rastgele cektik. Boylece devam edelim. Geceyarisi oldugunda torbada
> kac top vardir?
>
> Kerem
>
>
> ------------------------------
> Create the ultimate e-mail address book. Import your contacts to Windows
> Live Hotmail. Try it!<http://www.windowslive-hotmail.com/learnmore/managemail2.html?locale=en-us&ocid=RMT_TAGLM_HMWL_reten_impcont_0507>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070517/7a6f9f5f/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi