[MD-sorular] Sürkülasyon

[Barış Demir]

Bir forumda zeka sorulari hazirlarken bir sorudan esinlenip su soruyu
yazdim:

 

 

4 bölmeden oluşan bir kütüphanenin her bölmesinde bir miktar kitap
bulunmaktadır. 

Kütüphane görevlisi, sırasıyla;

(a) 2. bölmedeki kitap sayısı kadar 1.bölmeden kitap alarak 2.bölmeye
koyuyor.
(b) 3.bölmedeki kitap sayısı kadar 2.bölmeden kitap alarak 3.bölmeye
koyuyor.
(c) 4.bölmedeki kitap sayısı kadar 3.bölmeden kitap alarak 4.bölmeye
koyuyor.
(d) 2.bölmedeki kitap sayısı kadar 4.bölmeden kitap alarak 2.bölmeye
koyuyor.
(e) 3.bölmedeki kitap sayısı kadar 2.bölmeden kitap alarak 3.bölmeye
koyuyor. 
(f) 4. bölmedeki kitap sayısı kadar 3.bölmeden kitap alarak 4.bölmeye
koyuyor.
(h) 3.bölmedeki kitap sayısı kadar 4.bölmeden kitap alarak 3.bölmeye
koyuyor.
(i) 4.bölemedeki kitap sayısı kadar 3.bölmeden kitap alarak 4.bölmeye
koyuyor.

Böylece her bölmedeki kitap sayısı eşitleniyor.

1) Buna göre kütüphanede en az kaç kitap vardır?

2) Her bölmede başlangıçta en az kaç kitap vardır?

 

 

Cevap: Her bölmede tüm dagilim yapildiktan sonra en az 256 (28) kitap olmasi
gerekiyor. Yani kütüphanede en az toplam 1024 (4*28)kitap olmasi gerekiyor.

 

Bu asamadan sonra soruda cikan bu sayilarin tesadüf olmadigi süphesi icime
dogdu, ve soruyu 5 bölmeli bir kütüphane cercevesinde düsündüm. Bu durumda
da her bölmede tüm dagilim yapildiktan sonra en az 8192 (213) kitap
bulunmasi gerekiyor. Toplamda da kütüphane de en az 40960 (5*213)  kitap
olmasi gerekiyor. Her bölmenin baslangictaki kitap sayilari sirasiyla 14983,
6791, 6302, 6236 ve 6648 dir.

 

Dagilim sonrasi esitlenen kitap sayisi, 2 nin yapilan dagilim sayisi kadar
kuvvetine esit oluyor. Yani;

 



 

Fakat bunun net bir ispatini henüz detayli bir sekilde yapamadim. Ayrica
dagilim öncesi bölmelerdeki kitap sayisini verecek bir formül
gelistiremedim.

 

Bu konuda ilgili arkadaslarla cözüme ulasmak isterim. 

 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070519/7d64b032/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/octet-stream
Boyut: 1098 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070519/7d64b032/attachment.obj 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/x-ms-wmz
Boyut: 1559 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070519/7d64b032/attachment.wmz 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 2520 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070519/7d64b032/attachment.png