[MD-sorular] pi yi anlamak

[Ali İlik]

"olumsuz birsey yazmadim ki zaten, yorumumu soyledim sadece."

Yorumunda yazının olumlu yanlarına değinmemişsin işte, onu söylüyorum.

"-- exp(x) fonksiyonunun turevi neden kendisidir? (exp(x)'in tanimi galiba
bu gerci)"

Türevi kendisidir çünkü türev tanımını uygulandığında kendisi çıkar!

Tanımı o değil. Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar exp(x)+c
şeklindedirler. exp(x) in türevinin neden kendisine eşit olduğunu daha
derinden anlamak pek zor değil. Türevini alırken her aşamayı adım adım
dikkatle, özenle incelemek ya da şu linktekileri anlamak yeter:
http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/2006-October/001305.html

"-- a,b \in R icin a^b ifadesinin anlami ve tanimi "

Örnek üzerinden açıklamaya çalışayım. Örnekle kanıt olmaz ama açıklama olur.

a=b=pi alalım.

pi^pi=(3.14...)^(3.14...)=x olsun.

Her iki tarafın 100. gücünü alalım. (3.14...)^(314.15...)=x^100

Demek ki, x öyle bir sayıymış ki kendisini 100 kez çarpıldığında pi'nin
yaklaşık olarak 314 kez çarpılması "yaklaşık olarak" aynı değeri veriyormuş.

"-- f(x)+g(x) ile (f+g)(x) arasinda ne fark vardir? "

Birincisi f ve g fonksiyonlarının x'teki değerlerinin toplamıdır. Diğeriyse
f+g fonksiyonunun x'teki değeridir. İkisi eşit olmak zorunda değildir.
Tanıma göre değişir.

Örneğin, (f+g)(x)=2(f(x)+g(x)) olarak tanımlanabilir.

"-- Permutasyon fonksiyonu diye bir konu neden var?"

Permütasyon fonksiyonu diye bir konu var mı bilmiyorum. Permütasyon diye bir
konu var.

A'dan A'ya 1-1 ve örten her fonksiyona A'nın bir permütasyonu denir. Öyle
"bir kümenin elemanlarını yeniden sıralama"dan ibaret gibi gözükse de tuhaf
sonuçları olan bir konudur. Mesela simetrik ve alterne gruplar
vb. permütasyonla alakalıdır; alakadan öte permütasyon yardımıyla
tanımlanır.


23.05.2007 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazmış:
>
> Bence de guzel bi yazi. Ama olumsuz birsey yazmadim ki zaten, yorumumu
> soyledim sadece. Soylediklerim yanlis da olabilir, emin degilim. Ama lisede
> ogrencilere nedeni anlatilmadan bazi fonksiyonlarin turevi ezberletiliyor.
> Ozellikle arcsin ve arctan icin boyle. Bana da ezberletmislerdi, ben de
> anlamamistim 1/kok(1-x^2) nin trigonometrik fonksiyonlarla ne alakasi
> oldugunu. Universite ogrencisiyken matematik dersi veriyordum, o zaman
> anladim. (Ogrenciniz nerden cikti bu diye sorunca ister istemez dusunmek
> gerekiyor uzerinde :) )Kafa karisikligi buradan da cikiyor. O konuda bir
> tavsiyede bulunmak istemistim.
>
> Hatta aklima gelmisken yazayim lisede nedenini anlamadan ezberledigim
> bagintilari, buradaki ogretmenler icin bir fikir olsun. Bir de ben lisede
> matematige baya ilgili bir ogrenciydim, ortalama bir ogrencinin kafasinda
> bunun birkac kati soru vardir herhalde.
>
> -- Trigonometride sin(a+b), cos(a+b) formulleri nereden cikar?
>
> -- Trigonometride donusum ve ters donusum formulleri nereden cikar? (sanki
> usttekinden farkli birseymis gibi anlatilmisti)
>
> -- ln(x) fonksiyonunun turevi neden 1/x'tir? Logaritma felan yok turevde,
> ustel fonksiyon da yok?
>
> -- arctan ve arcsin fonksiyonlarinin turevlerinin neden trigonometriyle
> alakasi yoktur?
>
> -- Bir fonksiyonun grafiginin altindaki alan neden turevi o fonksiyon olan
> baska bir fonksiyonu kullanarak hesaplansin ki? Bunun teget egimiyle ne
> ilgisi var?
>
> -- Grup, halka, cisim ne demektir, ne ise yarar? Niye ogretiliyor bunlar?
>
>
> Bunlar yanitini ogrendigim sorular. Bir de hala emin olamadiklarim var
> asagida, yukaridakilerin bazilarini aciklamak icin bunlari bilmek gerek
> galiba.
>
> -- exp(x) fonksiyonunun turevi neden kendisidir? (exp(x)'in tanimi galiba
> bu gerci)
>
> -- a,b \in R icin a^b ifadesinin anlami ve tanimi
>
> -- Permutasyon fonksiyonu diye bir konu neden var? Farkli birseymis gibi
> anlatiliyor; ozel bir uygulama alani mi var?
>
> -- f(x)+g(x) ile (f+g)(x) arasinda ne fark vardir? Burada + herhangi bir
> islem olabilir, carpma, convolution gibi.
>
> Simdi aklima gelenler bunlar, daha da vardir belki.
>
> Kerem
>
>
> On 5/23/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com > wrote:
> >
> > 1 tane de olumlu bir şey yazsaydın.
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070523/2422bcd0/attachment.htm