[MD-sorular] pi yi anlamak

[Ali İlik]

"Tanımı o değil. Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar exp(x)+c
şeklindedirler."

Bu yanlış tabii...


23.05.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> "olumsuz birsey yazmadim ki zaten, yorumumu soyledim sadece."
>
> Yorumunda yazının olumlu yanlarına değinmemişsin işte, onu söylüyorum.
>
> "-- exp(x) fonksiyonunun turevi neden kendisidir? (exp(x)'in tanimi galiba
> bu gerci)"
>
> Türevi kendisidir çünkü türev tanımını uygulandığında kendisi çıkar!
>
> Tanımı o değil. Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar exp(x)+c
> şeklindedirler. exp(x) in türevinin neden kendisine eşit olduğunu daha
> derinden anlamak pek zor değil. Türevini alırken her aşamayı adım adım
> dikkatle, özenle incelemek ya da şu linktekileri anlamak yeter:
> http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/2006-October/001305.html
>
> "-- a,b \in R icin a^b ifadesinin anlami ve tanimi "
>
> Örnek üzerinden açıklamaya çalışayım. Örnekle kanıt olmaz ama açıklama
> olur.
>
> a=b=pi alalım.
>
> pi^pi=(3.14...)^(3.14...)=x olsun.
>
> Her iki tarafın 100. gücünü alalım. (3.14...)^(314.15...)=x^100
>
> Demek ki, x öyle bir sayıymış ki kendisini 100 kez çarpıldığında pi'nin
> yaklaşık olarak 314 kez çarpılması "yaklaşık olarak" aynı değeri veriyormuş.
>
> "-- f(x)+g(x) ile (f+g)(x) arasinda ne fark vardir? "
>
> Birincisi f ve g fonksiyonlarının x'teki değerlerinin toplamıdır.
> Diğeriyse f+g fonksiyonunun x'teki değeridir. İkisi eşit olmak zorunda
> değildir. Tanıma göre değişir.
>
> Örneğin, (f+g)(x)=2(f(x)+g(x)) olarak tanımlanabilir.
>
> "-- Permutasyon fonksiyonu diye bir konu neden var?"
>
> Permütasyon fonksiyonu diye bir konu var mı bilmiyorum. Permütasyon diye
> bir konu var.
>
> A'dan A'ya 1-1 ve örten her fonksiyona A'nın bir permütasyonu denir. Öyle
> "bir kümenin elemanlarını yeniden sıralama"dan ibaret gibi gözükse de tuhaf
> sonuçları olan bir konudur. Mesela simetrik ve alterne gruplar
> vb. permütasyonla alakalıdır; alakadan öte permütasyon yardımıyla
> tanımlanır.
>
>
> 23.05.2007 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com > yazmış:
> >
> > Bence de guzel bi yazi. Ama olumsuz birsey yazmadim ki zaten, yorumumu
> > soyledim sadece. Soylediklerim yanlis da olabilir, emin degilim. Ama lisede
> > ogrencilere nedeni anlatilmadan bazi fonksiyonlarin turevi ezberletiliyor.
> > Ozellikle arcsin ve arctan icin boyle. Bana da ezberletmislerdi, ben de
> > anlamamistim 1/kok(1-x^2) nin trigonometrik fonksiyonlarla ne alakasi
> > oldugunu. Universite ogrencisiyken matematik dersi veriyordum, o zaman
> > anladim. (Ogrenciniz nerden cikti bu diye sorunca ister istemez dusunmek
> > gerekiyor uzerinde :) )Kafa karisikligi buradan da cikiyor. O konuda bir
> > tavsiyede bulunmak istemistim.
> >
> > Hatta aklima gelmisken yazayim lisede nedenini anlamadan ezberledigim
> > bagintilari, buradaki ogretmenler icin bir fikir olsun. Bir de ben lisede
> > matematige baya ilgili bir ogrenciydim, ortalama bir ogrencinin kafasinda
> > bunun birkac kati soru vardir herhalde.
> >
> > -- Trigonometride sin(a+b), cos(a+b) formulleri nereden cikar?
> >
> > -- Trigonometride donusum ve ters donusum formulleri nereden cikar?
> > (sanki usttekinden farkli birseymis gibi anlatilmisti)
> >
> > -- ln(x) fonksiyonunun turevi neden 1/x'tir? Logaritma felan yok
> > turevde, ustel fonksiyon da yok?
> >
> > -- arctan ve arcsin fonksiyonlarinin turevlerinin neden trigonometriyle
> > alakasi yoktur?
> >
> > -- Bir fonksiyonun grafiginin altindaki alan neden turevi o fonksiyon
> > olan baska bir fonksiyonu kullanarak hesaplansin ki? Bunun teget egimiyle ne
> > ilgisi var?
> >
> > -- Grup, halka, cisim ne demektir, ne ise yarar? Niye ogretiliyor
> > bunlar?
> >
> >
> > Bunlar yanitini ogrendigim sorular. Bir de hala emin olamadiklarim var
> > asagida, yukaridakilerin bazilarini aciklamak icin bunlari bilmek gerek
> > galiba.
> >
> > -- exp(x) fonksiyonunun turevi neden kendisidir? (exp(x)'in tanimi
> > galiba bu gerci)
> >
> > -- a,b \in R icin a^b ifadesinin anlami ve tanimi
> >
> > -- Permutasyon fonksiyonu diye bir konu neden var? Farkli birseymis gibi
> > anlatiliyor; ozel bir uygulama alani mi var?
> >
> > -- f(x)+g(x) ile (f+g)(x) arasinda ne fark vardir? Burada + herhangi bir
> > islem olabilir, carpma, convolution gibi.
> >
> > Simdi aklima gelenler bunlar, daha da vardir belki.
> >
> > Kerem
> >
> >
> > On 5/23/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com > wrote:
> > >
> > > 1 tane de olumlu bir şey yazsaydın.
> > >
> > >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070523/1abc3b30/attachment.htm