[MD-sorular] pi yi anlamak

[Ali İlik]

"Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar exp(x)+c şeklindedirler."

Yukarıdaki yanlış.

"Tanımı o değil. " Bu doğru çünkü c reel olm. üz.,

"Her x E R, f(x)=cexp(x) <=> f(x)=f'(x)"

dir. Yani türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar e^x in sabit bir
katıdırlar. Ki kanıtlanabilir bu...


23.05.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> "Tanımı o değil. Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar exp(x)+c
> şeklindedirler."
>
> Bu yanlış tabii...
>
>
> 23.05.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
> >
> > "olumsuz birsey yazmadim ki zaten, yorumumu soyledim sadece."
> >
> > Yorumunda yazının olumlu yanlarına değinmemişsin işte, onu söylüyorum.
> >
> > "-- exp(x) fonksiyonunun turevi neden kendisidir? (exp(x)'in tanimi
> > galiba bu gerci)"
> >
> > Türevi kendisidir çünkü türev tanımını uygulandığında kendisi çıkar!
> >
> > Tanımı o değil. Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar exp(x)+c
> > şeklindedirler. exp(x) in türevinin neden kendisine eşit olduğunu daha
> > derinden anlamak pek zor değil. Türevini alırken her aşamayı adım adım
> > dikkatle, özenle incelemek ya da şu linktekileri anlamak yeter:
> > http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/2006-October/001305.html
> >
> > "-- a,b \in R icin a^b ifadesinin anlami ve tanimi "
> >
> > Örnek üzerinden açıklamaya çalışayım. Örnekle kanıt olmaz ama açıklama
> > olur.
> >
> > a=b=pi alalım.
> >
> > pi^pi=(3.14...)^(3.14...)=x olsun.
> >
> > Her iki tarafın 100. gücünü alalım. (3.14...)^(314.15...)=x^100
> >
> > Demek ki, x öyle bir sayıymış ki kendisini 100 kez çarpıldığında pi'nin
> > yaklaşık olarak 314 kez çarpılması "yaklaşık olarak" aynı değeri veriyormuş.
> >
> > "-- f(x)+g(x) ile (f+g)(x) arasinda ne fark vardir? "
> >
> > Birincisi f ve g fonksiyonlarının x'teki değerlerinin toplamıdır.
> > Diğeriyse f+g fonksiyonunun x'teki değeridir. İkisi eşit olmak zorunda
> > değildir. Tanıma göre değişir.
> >
> > Örneğin, (f+g)(x)=2(f(x)+g(x)) olarak tanımlanabilir.
> >
> > "-- Permutasyon fonksiyonu diye bir konu neden var?"
> >
> > Permütasyon fonksiyonu diye bir konu var mı bilmiyorum. Permütasyon diye
> > bir konu var.
> >
> > A'dan A'ya 1-1 ve örten her fonksiyona A'nın bir permütasyonu denir.
> > Öyle "bir kümenin elemanlarını yeniden sıralama"dan ibaret gibi gözükse de
> > tuhaf sonuçları olan bir konudur. Mesela simetrik ve alterne gruplar
> > vb. permütasyonla alakalıdır; alakadan öte permütasyon yardımıyla
> > tanımlanır.
> >
> >
> > 23.05.2007 tarihinde Kerem Altun < kerem.altun at gmail.com > yazmış:
> > >
> > > Bence de guzel bi yazi. Ama olumsuz birsey yazmadim ki zaten, yorumumu
> > > soyledim sadece. Soylediklerim yanlis da olabilir, emin degilim. Ama lisede
> > > ogrencilere nedeni anlatilmadan bazi fonksiyonlarin turevi ezberletiliyor.
> > > Ozellikle arcsin ve arctan icin boyle. Bana da ezberletmislerdi, ben de
> > > anlamamistim 1/kok(1-x^2) nin trigonometrik fonksiyonlarla ne alakasi
> > > oldugunu. Universite ogrencisiyken matematik dersi veriyordum, o zaman
> > > anladim. (Ogrenciniz nerden cikti bu diye sorunca ister istemez dusunmek
> > > gerekiyor uzerinde :) )Kafa karisikligi buradan da cikiyor. O konuda bir
> > > tavsiyede bulunmak istemistim.
> > >
> > > Hatta aklima gelmisken yazayim lisede nedenini anlamadan ezberledigim
> > > bagintilari, buradaki ogretmenler icin bir fikir olsun. Bir de ben lisede
> > > matematige baya ilgili bir ogrenciydim, ortalama bir ogrencinin kafasinda
> > > bunun birkac kati soru vardir herhalde.
> > >
> > > -- Trigonometride sin(a+b), cos(a+b) formulleri nereden cikar?
> > >
> > > -- Trigonometride donusum ve ters donusum formulleri nereden cikar?
> > > (sanki usttekinden farkli birseymis gibi anlatilmisti)
> > >
> > > -- ln(x) fonksiyonunun turevi neden 1/x'tir? Logaritma felan yok
> > > turevde, ustel fonksiyon da yok?
> > >
> > > -- arctan ve arcsin fonksiyonlarinin turevlerinin neden
> > > trigonometriyle alakasi yoktur?
> > >
> > > -- Bir fonksiyonun grafiginin altindaki alan neden turevi o fonksiyon
> > > olan baska bir fonksiyonu kullanarak hesaplansin ki? Bunun teget egimiyle ne
> > > ilgisi var?
> > >
> > > -- Grup, halka, cisim ne demektir, ne ise yarar? Niye ogretiliyor
> > > bunlar?
> > >
> > >
> > > Bunlar yanitini ogrendigim sorular. Bir de hala emin olamadiklarim var
> > > asagida, yukaridakilerin bazilarini aciklamak icin bunlari bilmek gerek
> > > galiba.
> > >
> > > -- exp(x) fonksiyonunun turevi neden kendisidir? (exp(x)'in tanimi
> > > galiba bu gerci)
> > >
> > > -- a,b \in R icin a^b ifadesinin anlami ve tanimi
> > >
> > > -- Permutasyon fonksiyonu diye bir konu neden var? Farkli birseymis
> > > gibi anlatiliyor; ozel bir uygulama alani mi var?
> > >
> > > -- f(x)+g(x) ile (f+g)(x) arasinda ne fark vardir? Burada + herhangi
> > > bir islem olabilir, carpma, convolution gibi.
> > >
> > > Simdi aklima gelenler bunlar, daha da vardir belki.
> > >
> > > Kerem
> > >
> > >
> > > On 5/23/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com > wrote:
> > > >
> > > > 1 tane de olumlu bir şey yazsaydın.
> > > >
> > > >
> > >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070523/2ce4c065/attachment.htm