[MD-sorular] SO3 ve ornekleme

[Kerem Altun]

Simdi bir soru soracagim ama, soruyu dogru sorup sormadigimi bile
bilmiyorum.

SO3 kumesi uzerinde uniform sampling nasil yapilir?

Aciklayayim ne demek istedigimi:

3 boyutlu uzayda bir objenin bir noktasini orijine sabitleyelim. Objeyi bu
noktanin etrafinda dondurelim. Dondurdukten sonra objenin "konfigurasyonu"
degisir. Objenin tum bu konfigurasyonlarinin kumesine SO3 deniyor diye
biliyorum, emin degilim gerci ama yukarida o anlamda kullandim. Hatta
dogrusunu birisi yazabilirse sevinirim. Neyse, bu konfigurasyonu 3 adet
aciyla (bunlara Euler acisi denir) belirleyebilecegimiz gibi, orthogonal bir
matrisle veya quaternionlarla da belirleyebiliriz.

Iste, tum bu konfigurasyonlarin icinden oyle ornekler alacagiz ki, bunlar
"uniform" dagilmis olacak.

Herhalde ornegin 3 Euler acisi icin [0,2pi]x[0,2pi]x[0,2pi] kupunden uniform
sample almakla SO3'ten uniform sample almak ayni sey degildir. Ya da oyle
midir?

Yani mesela [0,2pi]x[0,2pi] karesinden uniform sample alinca bunlar S2
kuresi uzerinde uniform dagilmis olmuyor. Zaten galiba kurenin uzerinde
boylamlar [0,2pi] arasinda degisirken enlemler [-pi/2,pi/2] arasinda
degisiyor. Ama [0,2pi]x[-pi/2,pi/2] dikdortgeninden uniform sample alsak
bile, bu sample'lar kurenin uzerine koyunca kutuplarda toplaniyor galiba.

S2 kuresini gectim, bunu SO3 icin yapmak istiyoruz. Anlatabildim mi acaba
sorumu? Ingilizce terimler icin kusura bakmayin.

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070525/d5a499e5/attachment.htm